1、班级：_姓名：_专题三数列第一讲等差数列与等比数列题号12345答案一、选择题1已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3a96，则S11()A12 B33 C66 D99解析：an为等差数列且a3a96，a6a6a3a96.a63.S11111111a611333.答案：B2在等比数列an中，若a1a220，a3a440，则数列an的前6项和S6()A120 B140 C160 D180解析：an为等比数列，a1a2，a3a4，a5a6为等比数列(a3a4)2(a1a2)(a5a6)即a5a680.S6a1a2a3a4a5a6204080140.答案：B3已知数列an的前n项和Snn22n1
2、，则a3a17()A15 B17 C34 D398解析：Snn22n1，a1S112212.当n2时，anSnSn1n22n1(n1)22(n1)1n2(n1)22(n1)2n11n2n22n12n22n2n3.ana3a17(233)(2173)33134.答案：C4(2014陕西卷)原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：由anan1anan为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若an为递减数列，则an，nN；若an为递减数列，则an1an，即an，所以逆命题为真；
3、否命题：若an，nN，则an不为递减数列；由ananan1an不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题故选A.答案：A5某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A5 B7 C9 D11解析：由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入m9，因此选C.答案：C二、填空题6. (2014江西卷)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取最大值，则d的取值范围是_解析：由题意得：a80，a90，所以77d0，78d0，即1d.答案：7设公
4、比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.解析：将S23a22，S43a42两个式子全部转化成用a1，q表示的式子，即两式作差得：a1q2a1q33a1q(q21)，即：2q2q30，解得q或q1(舍去)答案：8(2014广东卷)等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_解析：由题意知a1a5a234，且数列an的各项均为正数，所以a32，a1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3(a23)2a3a5325，log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a
5、2a3a4a5)log2255.答案：5三、解答题9已知数列an满足，a11，a22，an2 ，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列； (2)求an的通项公式(1)证明：b1a2a11，当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，所以bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)解析：由(1)知bnan1an，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1111，当n1时，1a1.所以an(nN*)10(2013广东卷)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna2n14n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1) 证明：a2；(2) 求数列an的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n，有.(1)证明：当n1时，4a1a225，a224a15，an0，a2.(2)解析：当n2时，4Sn1a2n4(n1)1，4an4Sn4Sn1a2n1a2n4 ，a2n1a2n4an4(an2)2，an0，an1an2，所以当n2时，an是公差d2的等差数列. 因为a2，a5，a14构成等比数列，所以a25a2a14，(a26)2a2(a224)，解得a23, 由(1)可知，4a1a2254，a11，因为a2a1312，所以an是首项为1，公差d2的等差数列. 所以数列an的通项公式为an2n1. (3)证明：.
