1、课时分层训练(六十八)参数方程1在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值解(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.2分由sinm，得sin cos m0，所以直线l的直角坐标方程为xym0.4分(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，8分即2，解得m32.10分2极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知
2、直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|.解(1)由sin28cos ，得2sin28cos ，故曲线C的直角坐标方程为y28x.4分(2)将直线l的方程化为标准形式6分代入y28x，并整理得3t216t640，t1t2，t1t2.8分所以|AB|t1t2|.10分3(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l
3、的斜率解(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.4分(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.8分|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.10分4(2014全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解(1)
4、C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t).4分(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，tan t，t.8分故D的直角坐标为，即.10分5(2017湖北七市三联)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin，曲线C2的极坐标方程为2acos(a0)(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(，)(0,02)；(2)若直线l与C2相切，求a的值.【导学号：5796248
5、7】解(1)曲线C1的普通方程为yx2，x，直线l的直角坐标方程为xy2，联立解得或(舍去)故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为.4分(2)曲线C2的直角坐标方程为x2y22ax2ay0，即(xa)2(ya)22a2(a0).8分由直线l与C2相切，得a，故a1.10分6(2017福州质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|.解(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21.2分由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.4分(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270，(18)245271080，8分设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).10分
