1、模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A2命题：“xR，都有x2x10”的否定是()AxR，都有x2x10Bx0R，使xx010Cx0R，使xx010Dx0R，使x2x010，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1，2) B(1，2 C2，) D(2，)答案：C6
2、已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A90 B60 C30 D0解析：因为|a|b|，所以(ab)(ab)a2b20.故向量ab与ab的夹角是90.答案：A7设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值等于()A. B. C. D.答案：A8三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD90，BAC60，则等于()A2 B2 C2 D2解析：()|cos 9022cos 602.答案：A9若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B
3、9 C5 D3解析：由双曲线定义得|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|PF2|6，所以|PF2|9或3(舍去)答案：B10设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.答案：D11已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则抛物线焦点坐标为()A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1)解析：因为抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，所以1，所以该抛物线的焦点坐标为(1，0)答案：B12在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，B
4、CCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知命题p：xR(x0)，x2，则p：_解析：首先将量词符号改变，再将x2改为x2.答案：x0R(x00)，x0214设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|PF2|1，则cosF1PF2_答案：15在四面体OABC中，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为_答案：116设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1，0)的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直
5、线l的斜率等于_答案：不存在三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解：由题意p：2x32，所以1x5.所以p：x5.q：m1xm1，所以q：xm1.又因为p是q的充分而不必要条件，所以解得2m4，所以m的取值范围为2，418(本小题满分12分)求适合下列条件的标准方程(1)已知椭圆经过点P(5，0)，Q(0，3)，求它的标准方程；(2)已知双曲线的离心率e，经过点M(5，3)，求它的标准方程解：(1)已知椭圆经过点P(5，0)，Q(0
6、，3)，可得焦点在x轴，所以a5，b3，则椭圆的标准方程为1.(2)因为离心率e，所以ab，又因为双曲线经过点M(5，3)，所以或解得：a2b216或无解所以双曲线的标准方程为1.19(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(0p3)的焦点为F，点Q(m，2)在抛物线C上，且|QF|3.(1)求抛物线C的标准方程及实数m的值；(2)直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若AOB(O为坐标原点)的面积为4，求直线l的方程解：(1)因为抛物线C过点Q(m，2)，所以2pm8，又因为|QF|3，m3，因为0p0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得|y1y2|，所以AOB的面
7、积为|OF|y1y2|4，解得m23，所以m，所以所求直线l的方程为xy1.20(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)求二面角AA1DB的余弦值(1)证明：如图，取BC的中点O，连接AO.因为ABC为正三角形，所以AOBC.因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，所以AO平面BCC1B1.取B1C1中点O1，以O为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，C(1，0，0)，所
8、以(1，2，)，(2，1，0)，(1，2，)因为2200，1430，所以，即AB1BD，AB1BA1.又BD与BA1交于点B，所以AB1平面A1BD.(2)解：连接AD，设平面A1AD的法向量为n(x，y，z)(1，1，)，(0，2，0)因为n，n，所以即解得令z1，得n(，0，1)为平面A1AD的一个法向量由(1)知AB1平面A1BD，所以为平面A1BD的法向量cosn，故二面角AA1DB的余弦值为.21(本小题满分12分)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点(1)设P是上的一点，且APBE，求CBP的大小；(2)当A
9、B3，AD2时，求二面角EAGC的大小解：(1)因为APBE，ABBE，AB平面ABP，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP.又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120，因此CBP30.(2)以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得A(0，0，3)，E(2，0，0)，G(1，3)，C(1，0)，故(2，0，3)，(1，0)，(2，0，3)，设m(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量由可得取z12，可得平面AEG的一个法向量m(3，2)设n(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量由可得取z22，可得平面ACG的一
10、个法向量n(3，2)所以cosm，n.因此二面角EAGC为60.22(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值(1)解：因为e，所以1e2，所以a22b2，所以椭圆C的方程为1.又点(2，)在椭圆上，所以1，解得b24，所以a28，所以椭圆C的方程为1.(2)证明：由(1)得椭圆C的焦点坐标为F1(2，0)，F2(2，0)，由已知直线MN的斜率不为0，设其方程为yk(x2)，由直线MN与PQ互相垂直，可得直线PQ的方程为y(x2)，由消去y整理得(2k21)x28k2x8k280，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|MN|.同理|PQ|.所以.所以为定值
