1、湖南省株洲市2012届高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）第I卷（选择题,共60分）注意事项1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他标号，不能答在试题卷上.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A，B相互独立，那么
2、 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P. 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半径率.、选择题 ：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则满足的集合B的个数是(A) 1(B) 3(C) 4(D) 8答案：C解析：由题意可得集合B中一定有元素3,1和2不确定，故满足题意的集合B 的个数为4.2. 正数x，均有”的充分条件，但“对任意的正数x， ”时，只需即可，故“”不是“对任意的正数x，均有”的必要条件.5.已知等差数列满足，则前15项和等于，(A) 60(B) 30(C) 15(
3、D) 10答案： B解析：，所以.6.已知，且与的夹角为60,，则等于(A)( B)(C)(D)答案：D8. 已知函数，则函数的图像可能是答案：C解析：由知，由的图象可得，所以.9. 已知函数，下列结论正确的个数为图像关于对称；函数在区间上的最大值为1;函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称.(A) 0 (B) 1 (C) 2(D) 3答案：D解析：当时，所以正确；时，所以正确；函数图像按向量平移后所得的解析式为，所以正确.10. 下列图像中，有且只有一个是函数的导数的图像，则的值为答案：B解析：由知，由的图象可得，所以.11. 6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中
4、甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有(A) 280 种（B) 240 种 （C) 180 种 （D) 96 种答案：B解析：从事A种工作有4种选择，从事B，C，D工作的由543=60种选择，故共有460=240.12.己知函数是定义域为及的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是(A)增函数 （B)减函数 (C)先减后增函数 （D)先增后减函数答案：C解析：由可知函数的周期为2，由题意可得函数在是增函数，所以那15. 是以4为周期的奇函数，且，则,= _.答案：-1解析：由可得，所以.16. 要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：直接求导，得到，再把横坐标代入导函数
5、的表达式；先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合、可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=_答案：.解析：，所以，令式中的，可得三、解答题:共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知向量，设函数.(I )求的最小正周期与单调递增区间：(II)在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若=4, b = 1,的面积为，求a的值答案：解析：()（3分） 的最小正周期为，（4分）由得 的单调递增区间为 （6分）() 4得 即 ，即 A （8分）又 （10分）在ABC中由余弦定理有（12分）18（本小题满分12
6、分）某中学在高二开设了 4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙：丙3名学生.(I)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(II )求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率.答案：解析：()3名学生选择了3门不同的选修课的概率：则 文（6分）理（3分）() 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率： 文（12分）理（6分）() 设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3 （7分）P(0) P(1)P(2) P(3)0123P的分布列是 （11分） （12分）19.(本小题满分12分）f己知数列满足，.,(I )求数列的通项公式；(II)记，求.答案：解析：
7、()由得 （3分）数列是首项为1，公差为3的等差数列 即 （6分）() （9分）综上可得： （12分）21. (本小题满分12分）已知函数.(I)若函数在x=1处有极值10,求b的值(II) 若对任意I,在上单调递增，求b的取值范围.答案解析：() （1分） 在 处有极值10 解得 （3分）当时，其中，所以函数有极值点，（4分）当时，所以函数无极值点，（5分）的值为11（6分）() 对任意，都成立则对任意，都成立（7分）在上单调递增或为常函数对任意恒成立（9分）即，又 当时取得最大值（11分）的取值范围（12分）另解() 对任意，都成立即对任意，都成立，即（8分）令当时，（9分）当时，（10分）又（11分）综上可知的取值范围是（12分）22. (本小题满分14分）已知函数定义域为O, 1,且同时满足：对于任意，总有；若，则有.(I)求的值；(II)求函数的最大值；(III)设数列的前n项和为，满足.求证：答案：解析：() 令则有，即又对任意总有（3分）()任取、， ，即上递增.当时，的最大值为4（6分）()当时，（7分）数列是以为首项，公比为的等比数列，（8分）即4（10分），即（11分） 14分
