1、 数学（理科）第 1 页 共 4 页 2021 年陈仓区高三教学质量检测试题（二）数学（理）命题学校：虢镇中学 命 题 人：马鹏飞 审题人：周忠华 考试时间：120 分钟 试题满分：150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，集合，则 =()A.B.C.D.2.复数=()A.B.C.D.3.某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数()H t
2、与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20打某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为()A.44B48C80D1254.设向量a=(0,2)，b=(2,2)，则()A.|a|=|b|B.(a b)/b C.a 与b 的夹角为3 D.(a b)a 5.在等比数列中，是方程的根，则的值为()A.B.C.D.6.函数的图象大致是(),|1AxZ x 2|log2Bxx1,2,3|04xx0,1,2,3|14xx 2341iiii1122 i1122 i
3、1122i1122i()ktH te na35,a a2620 xx2 169a aa2222222或sin(cos)y数学（理科）第 2 页 共 4 页 A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.2B.4C.6D.88.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生 0 到3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生
4、了以下 18 组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为()A.B.C.D.9.已知三个数 1，a，9 成等比数列，则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.D.10.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为()A.0B.22C.1+22D.1+211.已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为()A.B.C.D.12.过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点，与准线在第三象19318295182212xya 531032或1052
5、或33()f x(0,)()()0f xxfx()f x()f x2(1)(1)(1)xf xf x(1,2)(1,2)(1,)(,2)22(0)ypx pFA 数学（理科）第 3 页 共 4 页 限交于点，过点作准线的垂线，垂足为H.若，则=()A.B.C.D.第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13的展开式中的系数为_14.已知 P 是ABC 的边 BC 上任一点，且满足ACyABxAP，x、y+，则yx41 的最小值为_.15.设是函数的一个极值点，则_.16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，给出下列四个结论
6、：；、CD 所成角为60；为等边三角形；与平面 BCD 所成角60其中真命题是.(请将你认为是真命题的序号都填上)三、解答题（共 70 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.(12 分)已知数列是公比为 3 的等比数列，且2，3+6，4成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）记=+log3+1，求数列的前 n 项和18.（12 分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取 n 名人员的成绩(满分 100 分)作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如
7、图所示，已知抽取的人员中成绩在50,60)内的频数为 3（1）求 n 的值和估计参赛人员的平均成绩(保留小数点后两位有效数字)；（2）已知抽取的 n 名参赛人员中，成绩在80,90)和90,100女士人数都为 2 人，现从成绩在80,90)和90,100的抽取的人员中各随机抽取 2 人，记这 4 人中女士的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望BAtan2AFHAFBF544332210(1)(21)xx10 xx()3cossinf xxxcos 2sin 2数学（理科）第 4 页 共 4 页 19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面,ABCD AC BD 相交点,DN2NB
8、N,已知.（1）求证：AC 平面 PAD；（2）设棱 PD的中点为M，求平面 PAB与平面MAC 所成二面角的正弦值.20.（12 分）已知椭圆 C：22+22=1(0)的离心率为12，左、右顶点分别为 A，B，上、下顶点分别为 C，D，四边形 ACBD 的面积为43（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 P，Q 两点，直线 PB、QB 分别交直线=4于 M，N 两点，判断 是否为定值，并说明理由21.（12 分）已知函数kxxxf ln)(的极大值为ee1，其中 e2.71828为自然对数的底数（1）求实数 k 的值；（2）若函数，对任意，g（x）af（x）恒成
9、立求实数 a 的取值范围；请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10 分）选修 44：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为（1）若曲线 C 关于直线 l 对称，求 a 的值；（2）若 A，B 为曲线 C 上两点，且 ，求 面积的最大值23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知0ab，函数 1f xxb ab（1）若11,2ab，求不等式 2f x 的解集（2）求证：24f xxa.03,3 3,30PAACADBDADBxaexgx)(0,)xxoy2 51555xtyat tx2cos
