1、2020 年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）参考答案1.【命题立意】本题考察用列举法表示集合时集合的交集运算，属于简单题。体现了数学运算的核心素养。【解析】集合 A 与集合 B 的公共元素有 0,1,3，BA0,1,3故选 A.2.【命题立意】本题考察复数的乘法运算，属于简单题。体现了数学运算的核心素养。【解析】2(1)(3)3342iiiiii，故选 B.3.【命题立意】本题考察向量数量积的坐标运算和向量垂直的充要条件，属于简单题。体现了直观想象、数学运算的核心素养。【解析】由题知 2a+c=(7,-2),（2a+c）b=7m-14=0,m=2,故选 A.4.【命题立意】本题考查归纳推理
2、，体现了逻辑推理与数据分析等核心素养【解析】根据题意可得到，这个数列从第三项起，每一项等于其前相邻两项的和。所以此数列为 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,.，第八项为 47，即8847ab 选 A 5.【命题立意】本题考查样本估计总体，体现了数据分析、直观想象等核心素养。【解析】由选项知甲乙的平均数相同（实际：甲得分分别为 10,13,12,14,16，乙得分分别为 13,14,12,12,14 经计算甲乙的平均数均为 13），图中明显实线波动较大，方差大。从折线图看甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高选 C 6.【命题
3、立意】本题考查充分必要条件和直线和圆的位置关系问题的综合，体现了逻辑推理的核心素养。【解析】q：由直线y=k+2与圆2+y2=1相切，所以22131kk ，又 p：k=3，q:3k ，所以 p 是 q 的充分不必要条件，故选 C.7.【命题立意】本题考查了指数函数、对数函数的图像及分段函数、函数图像变换等知识点，体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养【解析 1】由1133(0)()log(1),(0)xxf xxx 得1131(),(0)3()log(1),(0)xxyfxxx，（）作1()3xy 的图像，然后向右平移 1 个单位，保留0 x 的部分；（）作13logyx的图像，向左平移
4、 1 个单位后再关于 y 轴对称（或关于 y 轴对称后再右移1 个单位），保留0 x 的部分选 D【解析 2】取0 x 得(0)3yf排 A、C，取1x 得(1)1yf，排 B，选 D 8.【命题立意】本题考查了椭圆的定义及简单性质，发现212FF F是快速解题的关键体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】选 B由2a，2bc，及13PF ，得2121PFaPF，显然212PFF F，所以1 22PF FS，选 B 9.【命题立意】本题考察由正弦型函数的平移伸缩变换及正弦型函数在闭区间上的最值，属于中等难度题。体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养。【解析】由()yf x的图像向左平移
5、 8 个单位得到)42sin()8(2sinxxy，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的 3 倍得到)42sin(3)(xxg，再由 x,12 4得434212x，故)(xg的最大值为 3.选 A.10.【命题立意】本题考察三角函数的诱导公式及二倍角公式，属于中等难度。体现了逻辑推理、数学运算的核心素养。【解析】法一：因为 tan30 ，所以 为第二或第四象限，的正余弦函数值异号，又cos(2)sin 22sincos02 ，故选 A.法二：)22cos(2222sincos2tan3sin 22sincossincostan12,选 A 11.【命题立意】本题考查双曲线的的简单性质，
6、a、b、c、e 之间的关系体现了数学运算及逻辑推理等核心素养【解析】由已知得 A、B 的坐标为2(,)bca，由1F AB为等腰直角三角形得22bca，即222acca，2210ee，解得12e ，因为1e ，所以1+2e，选 C 12.【命题立意】本题考查了函数图像、导数几何意义等知识点体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养【解析】因为2()312fxxx，设过切点32(,6)ttt的切线为322(6)(3t12t)()yttxt ，又切线过(1,)Pm点，所以322(6)(312)(1)mttttt ，即322312tmtt 设32()2312g tttt，2()6612g ttt，
7、()6(2)(1)02,1g ttttt 显然()g t 极大值为(1)g，()g t 极小值为(2)g因为过点(1,)Pm可作曲线32()6f xxx 的三条切线，所以(1)(2)gmg23 1216 1224720mm ，选 B13.【命题立意】本题考查几何概型和模拟实验，部分估计整体，体现了数学建模、数学运算等核心素养.【解析】4940022522SS 14.【命题立意】本题考查函数奇偶性与周期性，求函数的值体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】由()f x 是定义在 R 上的奇函数得()()fxf x，且(0)0f，又(1)(1)f xf x，所以()f x 是以为周期的
8、周期函数，因此(4)(0)0ff，29111()()()log()24444fff ，故9()(4)24ff.15.【命题立意】本题考察利用余弦定理解三角形，属简单题。体现了数学运算和逻辑推理的核心素养。【解析】由余弦定理Cabbaccos2222代入已知数据可得 25240aa 解得 a=8 或 a=-5(舍去)，故 a=8，01sin6010 32ABCSab.16.【命题立意】本题考察异面直线所成角的定义及其解三角形。体现了直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养。【解析】取 BC 的中点 F，连接 AF,EF,易知AEF即为 AE 和 PB 所成角，在三角形 AEF 中易知 AE=2，E
9、F=2，AF=3,由余弦定理得1cos4AEF 17.【命题立意】本题第一问考察线面垂直的判定定理，第二问考察三棱锥体积的计算。了体现了直观想象和逻辑推理、数学运算的核心素养。【解析】（1）连接 BD 交 AC 与 O，连接 OE，2 分则 OEPB，又OE 平面 AEC，且 PB 平面 AEC 5 分所以 PB平面 ACE6 分（2）取的中点，连接,则平面8 分由已知得10 分31ACDEACEDVV321222131*21EFCDAD.12 分（2）又解：因为平面8 分又2PAAB，四边形是正方形，为中点，所以11 111112(*)*(2 2)222 322323D ACEE ACDP
10、ACDVVVAD CDPA 12 分18.【命题立意】本题考查利用频率分布直方图进行样本估计和概率计算，体现了数学建模、数学抽象，数据分析等核心素养.【解析】（1）由频率分布直方图知，样本中分数小于 70 的频率为：10.020.04100.4 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率为 0.4.4 分（2）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为9.01002.004.002.001.0 分数在区间40，50)内的人数为559.0100100，ADFEFEFPA/PA ABCDABCDEF面121PAEFPA ABCDABCDEPD所以总体中分数在区间40，50
11、)内的人数估计为540020100 8 分（3）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为,601001004.002.0 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为160302，所以样本中男生人数为60230，女生人数为,4060100 所以样本中男生和女生人数的比例为 60:40=3:2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 3:2.12 分 19.【命题立意】本题考查等差、等比数列的基本计算和求和，等差数列前 n 项和的最值问题，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.【解析】（1）23118bb q由已知得214aa，所以等差数列 na的公差4d 由1820
12、12aa，得1818221210ada18(18)d10(18)(4)482naannn 3 分令348218nb，得16n 3b等于数列 na中的第16 项6 分（2）12bq，91092(12)22102212T8 分又22(1)78(4)2802(20)8002nn nSnnnn ，10 分20n 时，最大值800M 9MT12 分20.【命题立意】本题考查了导数与函数单调性的关系、构造函数，导数研究函数的性质，隐零点的探索和隐零点代换等知识点，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)，21ln()axfxx2 分由()0fx 得，ln1xa，1 a
13、xe，可得到下表：3 分x1(0,)ae 1 ae 1(,)ae ()fx正0负()f x极大值即()f x 在1(0,)ae 上递增，在1(,)ae 上递减5 分（2）当0 x 时，()()g xf x等价于(1)lnxax ex令()(1)lnxF xx ex(0 x)，只需min()aF x7 分1()(1)()xF xxex，令1()(0)xh xexx，由于21()0 xh xex，所以()h x 在(0,)上递增，121()20,(1)102hehe，存在唯一的0(0,)x ，使得0001()0 xh xex，易知()F x 在区间0(0,)x上递减，在区间0(,)x 上递增，00
14、min000000()()(1)ln(ln)xxF xF xx exx exx10 分由0010 xex得001xx e，两边取对数得00ln0 xx，min0()()1F xF x，所以1a ，即a 的最大值为.12 分21.【命题立意】本题考查了轨迹方程的求法、方程思想、整体代换，设而不求、双参式定值探索方法等知识点，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】（1）圆223204xyx化为标准方程为22114xy，1 分 设动圆Q 圆心坐标为,Q x y，由动圆Q 与直线102x 相切，且与圆22114xy外切，得 22111122xyxx，3 分 两边平方整理得24yx.所以动
15、圆Q 圆心轨迹C 的方程为24yx.5 分（2）由题意可设直线l 的方程为 xkym，则直线l 的方程与抛物线2:4C yx联立，消去 x 得：2 440ykym，则124y ym，124yyk，7 分 22222211221111AMBMxmyxmy22122222222121211111yykykyky y22212122222222122168211 1621yyy ykmkmky ykmmk 10 分 上式对任意 kR恒为定值，设222221kmtmk，整理得222(22)(2)0m tkm tm由2222020m tm tm得 m=2，此时221114AMBM.存在定点 M(2,0)
16、，满足题意.12 分 22.【命题立意】本题考查了极坐标与参数方程的基本概念、极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中的参数几何意义求弦长等知识点，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】（1）由直线l 极坐标方程为2sin42，即222sincos222 根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线l 直角坐标方程：10 xy，2 分 由曲线C 的参数方程为2cos,3sinxy（为参数），则22()()123xy，整理得椭圆的普通方程为22143xy 4 分（2）由已知直线l 与l垂直，所以直线l的倾斜角为 4，直线l的参数方程为cos,42sin 4xtyt，即
17、2,2222xtyt（t 为参数）6 分 把直线l的参数方程2,2222xtyt 代入22143xy 得：2716 280tt，设 1t，2t 是上述方程的两个实根，则有121 216 2,787ttt t 8 分 又直线l过点0,2M，故由上式及t 的几何意义得：212121 212 2()47ABttttt t10 分23.【命题立意】本题考查含绝对值不等式的求法，求参数的取值范围，体现了数学运算、数学抽象等核心素养.【解析】（1）当1a 时，12f xxx 212123,2121,1xxf xxxxxx ,2 分 21 552xf xx 或 3521x 或 2151xx 4 分 综上 5xf的解集为32x xx 或6 分（2）由题意可知，34,2f xx在上恒成立，即1234,2axxx在上恒成立，即15ax 4,2在上恒成立 由1546axax 又2,4 x，624644aa，23123aa，312a 故 a 的取值范围为3(,1)2 10 分
