1、答案第 1页，总 8页2020 高一下学期开学考试数学参考答案1D对于 A，OAOBBAuuruuuruur，故 A 错误；对于 B，2ABBABABABA uuuruuruuruuruur，故 B 错误；对于 C，00ABuuurr，故 C 错误；对于 D，ABBCDCACCDADuuuruuuruuuruuuruuuruuur，故 D 正确.2.A由题意，令 22f xxax是一个开口向上的二次函数，所以 0f x 对 x 1,1x 恒成立，只需要(1)120(1)120fafa ，解得(1,1)a ，其中只有选项 A 是(1,1)的真子集故选 A3C2(2)2210abba bba b
2、rrrr rrr rQ，12a b 1cos,2a ba ba b rrrrrr，故向量,a b 的夹角为60 故选：C.4B由图可知，函数的最大值为 2，2A，又5212122T，即T，则22，2sin 2yx，当12x 时，2y，则2sin26，262k,kZ，则22,3kkZ，当0k 时，23，22sin 23yx.故选：B.5A因为1x，所以10 x ，所以919119113()(1)2414144144xxf xxxxx，当且仅当1941xx，即7x 时等号成立，所以()f x 的最小值为134.故选：A6C由21 cos2()4cos()42aa111 cos(2)1 sin 21
3、32.2223aa故选：C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2页，总 8页7.A(6)(3)()f xf xf x，则函数()f x 的周期为6，)2()2()4()1(ffff故选：A8D试题分析：因为OA OBOB OC ，所以,所以,所以 O 在 AC 的高线上，又0OAOBOC，所以,设 AC 的中点为 D,所以,故 O 在AC 的中线上,所以三角形一定是等腰三角形.选 D.9.B 设圆池的半径为 r 步，则方田的边长为(2r+40)步，由题意，得(2r+40)2 3r213.75 240，解得 r=10 或 r=170（舍），所以圆池的直径为 20 步，方田
4、的边长为 60 步，故选 B10B解：因为3sin 32b，cos 3122222c，所以bc，对于421log 3log 32a，令2log 3t，则 23t 故(1,2)t 当02x或4x 时，22xx，所以22tt，即23,13tt 所以322tab，将,a c 两边同时取底数为 4 的指数得42log 322443,442,ac因为322222 23,ca 所以bac故选：B.11C223322()()log1log13131xxf xfxxxxx 22322log113131xxxxxx 32 3122 3log 102311 331xxxxx 即()()2f xfx ，所以()1(
5、)1()1f xfxfx ，设 ()1g xf x，则 g xgx，可得 ()1g xf x 是奇函数.因为3logyt和21txx都是增函数，所以23log1yxx为增函数，因为31xy 单调递增，所以231xy 在 R 上单调递增，所以函数232()log131xf xxx，在 R 上答案第 3页，总 8页单调递增，所以 ()1g xf x 在 R 上单调递增，由2(21)22faf a 可得22(21)12121faf af a ，即 222122gag aga，所以2212aa，整理得：2230aa，解得：31x，故选：C12A当,0 x 时，0,x，故 11 sin22g xg xx
6、，同理可得当2,x 时，1 sin4g xx，此时 1 sin04yf xg xxg xx ，故 yf xg x在2,无零点，同理 yf xg x在4,2也无零点.因为 2g xg x，故将,0,yg xx上的图象向右平移 个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，fx、g x 在,4上的图象如图所示：因为222357log2,log4,log8222，故 fx、g x 在0,4 上的图象共有 5 个不同交点，当,0 x，yf xg x有且只有一个零点.故 fx、g x 在,4上的图象共有 6 个不同交点，即 yf xg x在4,4有 6 个不同的零点，故选：A.1335-14153a
7、，5log 3a，同理3log 2b 553555log 2log 3 log 2log 3log 2log 3ab，5555510log 10=log 10log 2=log=log 5=12ab故答案为：115.因为点 D 在 BC 边上，所以可设01CDCBuuuruur，所以11116262CECACBCACDuuuruuruuruuruuur，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4页，总 8页因为点 E 在线段 AD 上，所以,A E D 三点共线，所以 11162，解得35，所以330185CD，301812BD，故答案为：1216 12,22当 xa时，2
8、2321fxxaxa，对称轴为32ax，开口向上；当 xa 时，21f xxax，对称轴为2ax，开口向上；0a，()f x在(,)a上单调递减，在(,)a 上单调递增.不妨设0 x，则22()()()11f axaxa axxax，222()()3()211f axaxa axaxax ，()()f axf ax，同理可得，当0 x 时，上式也成立，()f x的图象关于直线 xa对称.(sin)(cos),sincos2ffa，即12(sincos)sin224a,4 2，3244，122sin2242，即 1222a故答案为:12,22.17（1）cos；（2）2 65.18（1）fx 的
9、定义域为，0.（2）因为 246222g xxxx，所以2a.因为 fx 在2,上单调递增，所以 fx 在2,上的最小值为 24fm.由题意可知，对任意的2,x，fx 有意义，则20 xm恒成立，所以，224m，当2,x 时，f xa有解，则所以42m，解得0m，04m.因此，m 的取值范围为0,4.19（1）23 3()coscos3sin64f xxxx答案第 5页，总 8页2313 3coscossin3sin224xxxx22313 3cossin cos3sin224xxxx22331333 32cos1sin 22sin1444224xxx31313cos2sin 2cos2sin
10、 2cos244244xxxxx1 131sin 2cos2sin 22 2223xxx，即 1 sin 223f xx，)(0,62)()(6232ZkkxfZkkxkx的对称中心为，故时，即当当222232kxk，即51212kxkkZ，函数 fx 单调递增，函数 fx 的单调递增区间为5,1212kkkZ.（2）1 sin 223f xx，因为,12 2x，所以22,363x，由正弦函数的性质易知，当 236x，即12x时，函数 fx 取最小值，最小值为14；当 232x，即512x时，函数 fx 取最大值，最大值为 12.20（1）递减区间为10,2，递增区间为 1,12，值域为 4,
11、3；（2）32a（1）241234()2182121xxf xxxx，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6页，总 8页设21ux，0,1x，则13u，则48yuu，1,3u，由已知性质得，当12u，即102x时，()f x 单调递减，所以递减区间为10,2，当 23u，即 112x时，()f x 单调递增，所以递增区间为 1,12，由(0)3f ，1()42f ，11(1)3f，得()f x 的值域为 4,3.（2）由于()2g xxa 为减函数，故()1 2,2g xaa ，0,1x，由题意，()f x 的值域为()g x 的值域的子集，从而有1 2423aa 所以
12、32a.21.（1）()3sinsin2f xxx3 cossinxx2sin3x.函数()yg x的图象上取点(,)x y，关于直线4x对称点的坐标为,2x y，代入()2sin3f xx，可得 52sin6yg xx，0,2x，则65,3-65x1,2y，等式02)()(2xmgxg，可化为yym2，1,1-的取值范围为m；（2）当110,12x 时，52sin2 sin36f xagxxax2sin2 sin332xax2sin2 cos033xax，即sincos033xax，cossin33axx 恒成立.答案第 7页，总 8页所以（i）当 0,6 332xx时，cos03x，所以s
13、in3tan3cos3xaxx ，即maxtan3ax，由于 332x，所以tan3x的最小值为tan33，所以maxtan33ax ；（ii）当,632xx，不等式sincos033xax化为10成立.（iii）当 11 5,612234xx时，cos03x，所以sin3tan3cos3xaxx ，即mintan3ax，由于 5234x，所以tan3x的最大值为5tan14 ，所以mintan13ax .综上所述，a 的取值范围是3,1.22.（1）由 444422log112log122log112log1f xfxmxmxfxf xmxmx，可得 44log1log1f xxmx，1,1
14、x 当1m 时，f xfx，此时 f x 为奇函数当1m ，f xfx，此时 f x 为偶函数当1m 且1m 时，f x 是非奇非偶函数，（2）由题知，1m ，此时 4441log1log1log 1xf xxxx，因为方程 1222xafx在0 x 时有实根，即42111log 2122xxxa，221log 21xxxa 在0 x 时有解，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8页，总 8页令 2xt，1t ，设函数 221loglog1tg ttt，1t ，只需求函数 g t 的值域，22211loglog2131tg ttttt，1t ，因为21332 21tt，当21t 时，取得最小值，所以 2log32 2g t，所以2log32 2a 的取值范围为a223log-2，
