1、课时跟踪检测(七十三)矩阵及其变换1设M，N，若MN，求x，y，p，q.2曲线C1：x22y21在矩阵M的作用下变换为曲线C2，求C2的方程3求出曲线y24x依次经过矩阵A，B作用下变换得到的曲线方程x22y，求实数t.4已知曲线C：x2y21在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C：y21，求矩阵M.5如果曲线x24xy3y21在矩阵的作用下变换得到曲线x2y21，求ab的值6若一个变换所对应的矩阵是，求抛物线y24x在这个变换下所得到的曲线的方程7已知矩阵A，B，直线l1：xy40经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：xy40，求直线l2的方程8二阶矩阵M
2、对应变换将点(1,2)和(2,1)分别变换成(5,1)和(4，1)(1)求矩阵M；(2)求矩阵M将圆x2y21变换后的方程答 案1解析：MN，解得或2解：设P(x，y)为曲线C2上任意一点，P(x，y)为曲线C1上与P对应的点，则，即P是曲线C1上的点，C2的方程为(x2y)22y21.3解：由已知得BA.任取曲线y24x上一点P(x0，y0)，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x，y)，即有，则有P在曲线x22y上，x22y.即y2tx0，y4x0，比较得2t4t2.4解：在曲线C上任取一点P(x，y)，点P在矩阵M作用下得点P(x，y)，设M，则，由题意即a2，b0，c0，d1，M.5解
3、：在曲线x24xy3y21上任取一点P(x，y)，设点P(x，y)在矩阵的作用下变换得到点P(x，y)，则.所以，即则(xay)2(bxy)21.化简，得(1b2)x22(ab)xy(a21)y21.从而解得a2，b0，所以ab2.6解：设P(x，y)为y24x上任意一点，P(x，y)为变换后所得曲线上对应P的点，由题意24(x)，即y216x.抛物线y24x经变换后的曲线方程为y216x.7解：BA，设P(x，y)是l1上的任意一点，其在BA所对应的变换作用下的像为(x，y)，则，得由题意可得，点(x，y)在直线l3上，所以2axby40即为直线l1：xy40，故a，b1.此时B，同理可设Q(x0，y0)为l2上的任意一点，其在B所对应的变换作用下的像为(x0，y0)，则，得，又(x0，y0)在直线l3上，所以2y0x040，故直线l2的方程为2yx40，即x2y40.8解：(1)设矩阵M，则由M和M，得解得所以M.(2)设点P(x，y)是圆x2y21上的任意一点，变换后的点为P(x，y)，则M，所以从而代入x2y21并化简得(x2y)2(xy)29，即(x2y)2(xy)29.
