1、淮阴师院附属中学20122013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（普通班）命题人：姚冠冕 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1、已知命题p：xR，x22x10，则命题P 的否定是 2、过点且平行于直线的直线方程为 3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 .4、抛物线的焦点坐标为 5、过点作圆的切线方程为 6、双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于 7、已知集合A为数集，则“A0,10”是“A0”的 条件8、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 。9、两球的体积之和
2、是12，它们的大圆周长之和是6，则两球的半径之差是 10、在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于 11、已知直线的倾斜角的范围为，则直线斜率的范围为 12、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 13、以下说法正确的有 （1）命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.（2）“”是“”的充分不必要条件.（3）若为假命题,则均为假命题.（4）若命题p:R,使得则R,则.14、已知P是抛物线y22x上的一个动点，过点P作圆(x3)2y21的切线，切点分别为M、N，则|MN|的最小值是_二、解答题（共9
3、0分）15、（14分）已知c0，且c1，设p：函数y在R上单调递减；q：函数f(x)2cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围16、（14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D(1)求证：AD平面BCC1B1； (2)如果点E为B1C1的中点，求证：A1E平面ADC117、（14分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为18、（16分）过抛物线y2=4x的焦点F,引倾斜角为的直线,交抛物线于A、B两点.（1）求AB的中点M到抛物线准线的距离（2）如果O是坐标原点,求AOB的面积. 19. （16分）椭圆上一点向轴作
4、垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴端点的连线（1）、求椭圆的离心率；（2）、设是椭圆上任意一点，是右焦点，是左焦点，求的取值范围Mxyo第20题20、（16分）已知和点.()过点向引切线，求直线的方程；()求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的的方程；()设为（）中上任一点，过点向引切线，切点为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.淮阴师院附属中学20122013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（普通班）（答案）命题人：姚冠冕 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟1、 2、 3、 4、（0，） 5、 6、 7、必要不充分 8、（1）（4） 9、1 10、 11、 12、 13、（1）（2）（4） 14、15、16、略 17、解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。18、解：（1）由抛物线方程y2=4x得F(1,0),设直线的方程为, 作，由得, ,y1y2=4, （2）： 19、（1）轴 代入椭圆方程得， . 又且，故从而 当且仅当时，上式成立.故.
