1、数学（文）参考答案第 1 页（共 4 页）安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）选项123456789101112答案BADCBBACDDAC二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13.12014.,6 2 15.3216.63三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（12 分）【解析】（1）由已知1*2333()nnnSan N
2、2n 时，112333nnnSa得：112332 332 3nnnnnnnaaaaa，故1111223333nnnnnnnnaaaa，即12(2)nnbbn，又1n 时，11123936aaa，则1123ab 故数列 nb是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，22(1)223nnnbnnan.（6 分）（2）由3nnnnaacn，得2 32nncn2123(13)(1)2(333)2(12)2233132nnnnn nTnnn.（12 分）18.（12 分）【解析】（1）3x，21y，52155iix，故5152221340.65 3212.56555 3iiiiix ynx ybxnx ，
3、212.56313.32aybx，故 2.5613.32yx.（8 分）（2）6x 时，28.68y，7x 时，31.24y，故应从第 7 周开始.（12 分）19.（12 分）【解析】（1）由题：PAPB，BC 平面 PABBCPA又 PBBCB，故 PA 平面 PBC.（4 分）数学（文）参考答案第 2 页（共 4 页）（2）取 AB 的中点 O，连接,OP OD，因为,PABDAB均为等腰三角形故,POAB DOAB，又 BC 平面 PAB 平面 PAB 平面 ABCD平面 PAB平面 ABCDAB，故 PO 平面 ABCD，PODO易求得1,2,2,1AOBOPADOPO，故5PD/,
4、ODBC ODBC DOABOBCD为矩形故11122ACDSCD DOOB DO221232(5)()222PADS在三棱锥 PACD中，设顶点C 到平面 PAD 的距离为 d，由C PADP ACDVV则 32123dd，故顶点 C 到平面 PAD 的距离为 23.（12 分）20.（12 分）【解析】（1）2()2(sincos)xxf xeexx，(0)2f，(0)f 所以曲线()yf x在0 x 处的切线方程为(2)yx将（1,6）代入得2 （4 分）（2）考虑方程 g()0 x，等价于2cos0 xxeex，记()2cosxxF xeex则()2sin22sin22sin0 xxx
5、xF xeexeexx于是函数()F x 在 R 上单调递增，又22()02Fee，(0)20F所以函数()F x 在区间(,0)2上存在唯一零点，即函数()g x 存在唯一零点（12 分）21.（12 分）【解析】（1）当线段 AF 与抛物线C 没有公共点，即94a 时，设抛物线 C 的准线为 l，过点 P 作l 的垂线，垂足为 Q过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，则|1PAPFPAPQABa故154aa 当线段 AF 与抛物线C 有公共点，即94a 时，22|(1)3PAPFAFa故22(1)353aa 综上：4a 或 3.（5 分）（2）解法一：设222(,2),(,2),(,2)P
6、 bbM mmN nn（,0,0,0bn mn bmn）由题,P A N 共线，,O A M 共线数学（文）参考答案第 3 页（共 4 页）当 bn 时，2222232bnbbnab，223mma，联立得 3()2bmnbn（*）又 OPMN，则222222bmnbmn即 bmn代入（*）得3b 当 bn 时，由题：|2333|3223PAOAbbANAMnm故3b，2223MNOPbkkb，设直线 MN 的方程为23yxt，1122(,),(,)M x yN xy2222412(3)9034yxtxtxtyx，2121293(3),4txxtxx2222212122|1()41()9(3)9
7、13 965 133MNkxxxxttt解得：83t ，故直线 MN 的方程为2833yx即 2380 xy.（12 分）解法二：设001122(,),(,),(,)P xyM x yN xy，则00200044OPyykyxy，121222121212444MNyyyykyyxxyy，MNOPkk，012yyy，即01222yyy即线段 OP 与 MN 的中点纵坐标相同，故 OP 中点与 MN 中点连线平行于 x 轴由平面几何知识知：点 A 在OP 与 MN 中点连线上，故00362yy于是20094yx，0023MNOPykkx，设直线 MN 的方程为23yxt，后同解法一.（二）选考题：
8、共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）曲线2C 的方程化成直角坐标方程为228xyy即22(4)16xy圆心2(0,4)C，半径4r，曲线1C 为过定点(2,2)P的直线，易知(2,2)P在圆2C 内当2PCAB时，线段 AB 长最小，最小值为222222|2 16(20)(24)4 2rPC.（5 分）（2）当点 M 与点 P 不重合时，设(,)M x y，2C MPM2(2)(4)(4)0C M PMx xyy，化简得：22(1)(3)2xy当点 M 与点 P 重合时，也满足上式，故
9、点 M 的轨迹方程为：22(1)(3)2xy.（10 分）数学（文）参考答案第 4 页（共 4 页）23选修 45：不等式选讲（10 分）【解析】（1）332222(22)()()2()aba babab aabbab ab22()()ab aabb223()()24babab ab，0ab，又223()024bab，332222aba bab.（5 分）（2）2211()baabab，即3322babaa bab，即2222babaa bab（*）当0ab 时，（*）即221bababaabab恒成立，22bab aaba b（当且仅当 ab时取等号），故3 当0ab 时，（*）即221bababaabab恒成立，()()2()()2bababaababab （当且仅当 ab 时取等号），故1 综上，1,3 .（10 分）
