1、【LMYGK】第 1 页 共 4 页安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测理科数学试题2020.3.29注意事项：1答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡：A3 纸（建议彩印）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|1Ax x，|32xBx，
2、则 AB（）A(01)，B(12)，C(1)，D(0)，2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A 44B 4C34 D24 3.复数2i1iz，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A5z B z 的共轭复数为 31 i22C z 的实数与虚部之和为1D z 在平面内的对应点位于第一象限4.若31log 2a，2log 3b，312c ，则 a，b，c 的大小关系为（）A cbaBbcaC.bacD cab5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数 k 的最小值为()A43B1860C48D426.已知等差数列na的前 n 项和为nS，若63a
3、，812S，则na的公差为（）A 1B1C.2D37.已知 m，n 是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若 m，n，则 mnB若 m，则 mC.若 n，则 nD若 m，n，l，且 ml，nl，则8.已知实数 x，y 满足2210 xyxy，若 zxmy的最大值为10，则 m （）A1B 2C.3D 4【LMYGK】第 2 页 共 4 页9某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体的表面积是（）A.225 dm2B.11 dm2C 219 dm2D.9dm2（侧视 图中间有小圆）10.已知点1,1A和7 7,6 9B，直
4、线:70l axby，若直线l 与线段 AB 有公共点，则22ab的最小值为（）A.24B.492C.25D.3241311.已知抛物线2:20C ypx p过点1,2，经过焦点 F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，A 在 x 轴的上方，1,0Q.若以QF 为直径的圆经过点 B，则 AFBF（）A.2 3B.2 5C.2D.412已知函数()2sincosf xaxaxx在,内单调递减，则实数 a 的取值范围是（）A.3,3B.3,3C.3,3 D.3,3 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2)akk，(23)b，若(2)aab，则实数 k
5、 14.6(2)()xy xy的展开式中，43x y 的系数为（用数字作答）若变量 x y，满足22330 xyxyx,且2zxy,则 z 的最大值是15某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 x（单位：万元）与年销售额y（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示年广告支出 x/万元23578年销售额 y/万元2837a6070经测算，年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归方程6.418yx，则 a 的值为【LMYGK】第 3 页 共 4 页16.已知抛物线C：22ypx（0p ）的焦点为 F，准线l：54x ，点 M 在抛物线C 上，点 A 在准线l上，若 MAl
6、，直线 AF 的倾斜角为 3，则 MF 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列an为等差数列，数列bn满足 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6成等比数列，且 b2=a8（1）求 an，bn；（2）求数列的前 n 项和 Sn18.2019 年国际篮联篮球世界杯将于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收
7、看不会收看男生6020女生2020(1)根据上表说明，能否有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？(2)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与 p，且乙投球 3 次均未命中的概率为（i）求乙投球的命中率 p；（ii）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd，P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87919.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD
8、BC，ADC=90，平面 PAD平面 ABCD，Q 为 AD 的中点，PA=PD，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面 PQB平面 PAD；（2）若异面直线 AB 与 PC 所成角为 60，求 PA 的长；（3）在（2）的条件下，求平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值【LMYGK】第 4 页 共 4 页20.已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左右焦点分别为1F，2F，若椭圆上一点 P 满足124PFPF，且椭圆C 过点312，过点(40)R，的直线l 与椭圆C 交于两点 E F.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点 E 作 x 轴的垂线，交椭圆C 于 N，求证：N，2F，
9、F 三点共线.21.已知函数2()lnf xxxx.（1）求函数()f x 的极值；（2）若1x，2x 是方程2()axf xxx（0a ）的两个不同的实数根，求证：12lnln2ln0 xxa.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满 分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为22cos2sinxy（为参数），直线 l 的参数方程为1cossinxtyt（t 为参数，为直线l 的倾斜角）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.（）当4 时，求直线l 的极坐标方程；（）若曲线C 和直线l 交于,M N 两点，且15MN，求直线l 的倾斜角.23（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 f(x)|2x4|x3|.(1)解关于 x 的不等式 f(x)8；(2)对于正实数 a，b，函数 g(x)f(x)3a4b 只有一个零点，求12ab4a3b的最小值
