1、书宣 城 市 学 年 度 第 二 学 期 期 末 调 研 测 试高 二 数 学 试 题（理 科）考 生 注 意 事 项：本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，满 分 分，考 试 时 间 分 钟。答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、考 号 在 答 题 卷 指 定 位 置 填 写 清 楚 并 将 条 形 码 粘 贴 在 指 定区 域。考 生 作 答 时，请 将 答 案 答 在 答 题 卷 上。第 卷 每 小 题 选 出 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卷 上 对应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；第 卷 请 用 毫 米 的 黑 色 墨 水
2、签 字 笔 在 答 题 卷 上 各 题 的 答 题 区域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在 试 题 卷、草 稿 纸 上 作 答 无 效。考 试 结 束 时，务 必 将 答 题 卡 交 回。第 卷（选 择 题，共 分）一、选 择 题：（本 题 共 分 在 各 题 给 出 的 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）若 集 合 ，则 有（）在 复 平 面 内，复 数 对 应 的 点 位 于（）第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 等 差 数 列 的 前 项 和 是，且 ，则 （）若 输 入 ，执 行 如 图 所 示
3、的 程 序 框 图，输 出 的 （）第 题 图第 题 图 ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 设，若 直 线 与 圆 相 切，则 的 取 值 范 围 是（），（，）槡 ，槡 （，槡 槡 ，）某 几 何 体 的 三 视 图 如 上 图 所 示，则 其 体 积 为（）在 如 图 所 示 的 正 方 形 中 随 机 投 掷 个 点，则 落 入 阴 影 部 分（曲 线 为 正 态 分 布（，）的 部 分 密 度 曲 线）的 点 的 个 数 的 估 计 值 为（）附：若 （，），则（），（）已 知 将 函 数（）槡 的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 （）的图 像，则（）在 ，
4、上 的 值 域 为（），槡，槡 将 件 不 同 的 奖 品 全 部 奖 给 个 学 生，每 人 至 少 一 件 奖 品，则 不 同 的 获 奖 情 况 种 数 是（）下 列 命 题 中 真 命 题 的 个 数 是（）若 样 本 数 据，的 方 差 为，则 数 据 ，的 方 差 为；“平 面 向 量，夹 角 为 锐 角，则 ”的 逆 命 题 为 真 命 题；命 题“，”的 否 定 是“，”；若 ，则 是 的 充 分 不 必 要 条 件 已 知 双 曲 线 （，）的 离 心 率 为 槡，左 顶 点 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为槡 ，则该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为（）已 知 函
5、数（）（），在 区 间（，）内 任 取 两 个 实 数，且，不 等 式（）（）恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 为（），），）（，（，）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣二、填 空 题（每 题 分，满 分 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）若 向 量 （，），（，），且（）（），则 实 数 若 实 数，满 足 ，则 的 最 大 值 是 设 （），则（）的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 已 知 为 抛 物 线：的 焦 点，过 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线，直 线 与 交 于、两 点，直 线 与 交 于、两 点，则 的 最 小 值 为三、解 答 题（本 大 题 共
6、分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）（本 题 满 分 分）已 知 数 列 的 前 项 和，且 （）（）若 数 列 是 等 比 数 列，求 的 值；（）求 数 列 的 通 项 公 式。（本 题 满 分 分）设 向 量，槡（(），（，），记 函 数（）（）求 函 数（）的 单 调 递 增 区 间；（）在 锐 角 中，角，的 对 边 分 别 为，若（），槡 ，求 面 积的 最 大 值）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 （本 题 满 分 分）在 年 高 校 自 主 招 生 期 间，某 校 把 学 生 的 平 时 成 绩 按“百 分 制”折 算，选 出 前 名
7、 学 生，并 对 这 名 学 生 按 成 绩 分 组，第 一 组 ，），第 二 组 ，），第 三 组 ，），第 四 组，），第 五 组 ，。如 图 为 频 率 分 布 直 方 图 的 一 部 分，其 中 第 五 组、第 一 组、第 四组、第 二 组、第 三 组 的 人 数 依 次 成 等 差 数 列，且 第 四组 的 人 数 为（）请 写 出 第 一、二、三、五 组 的 人 数，并 在 图 中 补 全频 率 分 布 直 方 图；（）若 大 学 决 定 在 成 绩 高 的 第，组 中 用 分 层抽 样 的 方 法 抽 取 名 学 生 进 行 面 试若 大 学 本 次 面 试 中 有，三 位 考
8、官，规定 获 得 至 少 两 位 考 官 的 认 可 即 为 面 试 成 功，且各 考 官 面 试 结 果 相 互 独 立。已 知 甲 同 学 已 经 被抽 中，并 且 通 过 这 三 位 考 官 面 试 的 概 率 依 次 为 ，求 甲 同 学 面 试 成 功 的 概 率；若 大 学 决 定 在 这 名 学 生 中 随 机 抽 取 名 学 生 接 受 考 官 的 面 试，第 组 有 名学 生 被 考 官 面 试，求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 （本 题 满 分 分）如 图，在 四 棱 锥 中，四 边 形 是 直 角 梯 形，底 面，是 的 中 点（）求 证：平 面 平 面；（）若 ，
9、求 二 面 角 的 余 弦 值 （本 题 满 分 分）设 点 为 坐 标 原 点，椭 圆：（）的 右 顶 点 为，上 顶 点 为，过 点 且 斜率 为 的 直 线 与 直 线 相 交 于 点，且 （）求 椭 圆 的 离 心 率；（）是 圆：（）（）的 一 条 直 径，若 椭 圆 经 过，两 点，求 椭 圆 的方 程 （本 题 满 分 分）已 知 函 数（）（）（且，为 自 然 对 数 的 底 数。）（）当 时，求 函 数 （）在 区 间 ，上 的 最 大 值；（）若 函 数 （）只 有 一 个 零 点，求 的 值。）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣宣 城 市 学 年 度 第 二 学 期 期
10、末 调 研 测 试高 二 数 学 试 题（理 科）参 考 答 案一、选 择 题：二、填 空 题：三、解：（）当 时，由 ，得 分 当 时，（），即 分 （），即 为 等 比 数 列 成 立，故 实 数 的 值 为；分 （）由（），知 当 时，（），又 ，数 列 是 以 为 首 项，为 公 比 的 等 比 数 列 所 以 ，（）分 （）由 题 意 知：（）槡（）（）槡 （）分 令 ，则 可 得：，（）的 单 调 递 增 区 间 为 ，（）分 （）（），（），结 合 为 锐 角 三 角 形，可 得 分 在 中，利 用 余 弦 定 理 ，即 槡 （槡 ）（当且 仅 时 等 号 成 立），即 槡 槡
11、分 又 槡 槡 槡（槡 ）槡 分 ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 解：（）第 一、二、三、五 组 的 人 数 分 别 是，分 图（略）分 （）设 事 件 为“甲 同 学 面 试 成 功”。则：（）分 由 题 意 得：，（），（）（），（）（）分 （）证 明：在 直 角 梯 形 中，（）槡槡 ，槡槡 ，则 ，底 面，得 平 面 平 面，平 面 平 面；（）取 中 点，如 图 所 示，以 为 原 点，分 别 为，轴，建 立 空 间 直角 坐 标 系，则（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）设 平 面 的 法 向 量 为 （，），则 ，取 ，则 （，）；设 平 面 的
12、法 向 量 为 （，），则 ，取 ，则 （，），槡槡 槡 即 二 面 角 的 余 弦 值 槡）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 解：（）（，），（，），所 以（，），解 得 ，于 是 槡 槡，椭 圆 的 离 心 率 为 槡（分）（）由（）知 ，椭 圆 的 方 程 为 即 依 题 意，圆 心（，）是 线 段 的 中 点，且 槡 由 对 称 性 可 知，与 轴 不 垂 直，设 其 直 线 方 程 为 （），代 入 得：（）（）（）设（，），（，），则 （），（），由 得（），解 得 分 从 而 于 是 槡 槡（）槡槡 槡槡 解 得：，椭 圆 的 方 程 为 分 （）当 时，（）（），（）分 令（
13、），（，）时，（），（，）时，（），（）（），（），而（），（），即（）（）分 （）（）（），（）（）令（），得 分 ）当 时，（，）（，）（）（）极 小 值所 以 当 时，（）有 最 小 值（）（）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣因 为 函 数（）只 有 一 个 零 点，且 当 和 时，都 有（）所 以（），即 因 为 当 时，所 以 此 方 程 无 解 分 ）当 时，（，）（，）（）（）极 小 值所 以 当 时，（）有 最 小 值（）（）因 为 函 数（）只 有 一 个 零 点，且 当 和 时，都 有（）所 以（），即 （）（）分 设（）（），则（），令（），得 当 时，（）；当 时，（）；所 以 当 时，（）（）所 以 方 程（）有 且 只 有 一 解 综 上，时 函 数（）只 有 一 个 零 点 分）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣
