1、高中同步测试卷(十三)高考微专题高考中的圆锥曲线(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C1 D.2(2014高考大纲全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21 C.1 D.13已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1 C.1 D.14点P为双曲线C1：1(a0，b0)和圆C2：
2、x2y2a2b2的一个交点，且2PF1F2PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为()A. B1 C.1 D25O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2 C2 D46已知直线l过抛物线y24x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则mn2的最小值为()A4 B6 C4 D67焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1，3) B(1，3 C(3，) D3，)8已知椭圆E：1(ab0)的右焦点
3、为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.19设抛物线M：y22px(p0)的焦点F是双曲线N：1(a0，b0)的右焦点，若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e()A.1 B1 C.1或1 D.110已知点A(2，0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2 B12 C. 1 D1311已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D12已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点
4、，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax22y1 Bx22y Cx2y Dx22y2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13抛物线过原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是_14已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_15(2014高考辽宁卷)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_. 16如果椭圆1的一条弦被点(4，2)平分，则这条弦所在直线的方程是_三
5、、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知椭圆E：1(ab0)与双曲线1(0m23)有公共的焦点，过椭圆E的右顶点R任意作直线l，设直线l交抛物线y22x于M、N两点，且OMON.求双曲线的焦点坐标和椭圆E的方程18.(本小题满分12分)已知点E(1，0)为抛物线y24x内一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点若k1k21，求证：直线MN过定点19.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，且长轴长为2.
6、(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值20(本小题满分12分)(2014高考课标全国卷) 已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程21.(本小题满分12分)已知抛物线x22py(p0)经过点(，)，直线l的方程为y1.(1)求p的值；(2)若点M是直线l上任意一点，过M点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，设线段AB的中点为N，求点N的轨迹方程22(本小题满分12分)已
7、知椭圆C：1(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2y21上(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线过点M(2，0)，且与椭圆C相交于A，B两点试探讨k为何值时，OAB为直角三角形参考答案与解析1导学号68670080解析：选B.双曲线x2y21的顶点坐标为(1，0)，渐近线为yx，xy0，顶点到渐近线的距离为d.2解析：选A.由e得.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，b2a2c22，故C的方程为1.3导学号68670081解析：选B.右焦点为F(3，0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c3.又离心率为，故a2，b2c2a232225，故C的方程为1.
8、4解析：选C.因为a2b2c2，所以圆C2：x2y2a2b2过双曲线两焦点，且F1PF290，又2PF1F2PF2F1，得PF1F230，PF2F160，于是2csin 602csin 302a，得e1，故选C.5导学号68670082解析：选C.设P(x0，y0)，则|PF|x04，x03，y4x04324，|y0|2.F(，0)，SPOF|OF|y0|22.6解析：选C.因为mn2(m1)(n1)表示点A、B到准线的距离之和，所以mn2表示焦点弦AB的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以mn2的最小值为4.7导学号68670083解析：选D.设AF的中点B(xB，0)，由题意
9、xBa，即a，解得e3，故选D.8解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得，.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程为1.9导学号68670084解析：选A.抛物线M：y2 2px(p0)的焦点坐标为F，双曲线N：1(a0，b0)的右焦点为F(c，0)，c，又公共弦AB恰好过点F，得AB为抛物线M的通径，|AB|2p，b22acc2a22ac，e22e10，e1或e1(舍去)10.解析：选C.如图所示，由抛物线定义知|MF|MH|，所以|MF|MN|MH|MN|.由于MHNFOA，则，则|MH|MN|1，即|MF|MN|1
10、.11导学号68670085解析：选C.因为点A(2，3)在抛物线C的准线上，所以2，所以p4.所以抛物线的方程为y28x，则焦点F的坐标为(2，0)又A(2，3)，根据斜率公式得kAF.12解析：选A.设P(x0，y0)，则4y0x，F(0，1)，设PF的中点P(x，y)，则，所以，代入4y0x，易得x22y1.13导学号68670086解析：由已知抛物线开口向上，15，所以p8，即抛物线的标准方程是x216y.答案：x216y14解析：由题意可知抛物线的准线方程为x2，双曲线的半焦距c2.又双曲线的离心率为2，a1，b，双曲线的方程为x21.答案：x2115.解析：椭圆1中，a3.如图，设
11、MN的中点为D，则|DF1|DF2|2a6.D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，|BN|2|DF2|，|AN|2|DF1|，|AN|BN|2(|DF1|DF2|)12.答案：1216解析：设这条弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，其所在直线的斜率为k，则，两式相减再变形得k0，又弦的中点为(4，2)，所以，故k，所以这条弦所在的直线方程是y2(x4)，即x2y80.答案：x2y8017解：由题意可知c双，故双曲线的焦点坐标为F1(，0)、F2(，0)设点M(x1，y1)、N(x2，y2)，设直线l：tyxa，代入y22x并整理得y22ty2a0，所以，故x1x2y1y2
12、(ty1a)(ty2a)y1y2(t21)y1y2at(y1y2)a2(t21)(2a)2at2a2a22a0，解得a2.又c椭c双，所以椭圆E的方程为y21.18证明：设AB的方程为yk1(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得k1y24y4k10，y1y2，y1y24.M(，)，M(1，)，同理，点N(1，)，kMNk1k2.MN的方程为yk1k2x(1)，即yk1k2(x1)2，直线MN恒过定点(1，2)19解：(1)2a2，M的右焦点为(，0)，知a，c，b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn(n0，即k2时，x1，2.从而|
13、PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d，所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0，所以，当OPQ的面积最大时l的方程为yx2或yx2.21解：(1)由题意，()22p，得p2.(2)由(1)知，抛物线的方程为x24y.设N(x，y)，A(x1，)，B(x2，)N为线段AB的中点，.yx2，yx.则切线MA：y(xx1)，切线MB：y(xx2).两式联立得直线MA，MB的交点M的坐标为(，)，点M在直线l上，x1x24.联立，解得(2x)28y8，即点N的轨迹方程为x22y2.22解：(1)由题意知bc1，a2b2c22，椭圆方程为y21.(2)由题意知直线AB的斜率存在，设AB的方程为yk(x2)由得(12k2)x28k2x8k220，由64k44(12k2)(8k22)0，得k2，即k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.()若O为直角顶点，则0，即x1x2y1y20，又y1y2k(x12)k(x22)，x1x2y1y20，解得k，满足k.()若A或B为直角顶点，不妨设A为直角顶点，则kOA，由，解得，即A.点A在椭圆上，将点A坐标代入椭圆方程，整理得k42k210.解得k，满足k.当k或k时，OAB为直角三角形
