1、各地解析分类汇编：导数31.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。【答案】解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）（）已知函数在上是增函数,求的取值范围;（）在（）的结论下,设，,求的最小值.【答案】解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（
2、2x+）min即可. 4分 2x+ （当且仅当x=时取等号） , a 6分（2） 设设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a， t=8分则当1,即2a时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当1,即a2时，h（t）的最小值为h（1）=-a 10分当2a时g（x） 的最小值为-1- , 当a2时g（x） 的最小值为-a. 12分3.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）设函数（）求函数f(x)的单调区间； （）若函数f(x)在x1，1内没有极值点，求a的取值范围； （）若对任意的a3,6，不等式在x2,2上恒成立，求m的取值范围.【答案】解：（）f(x)=3x2+2axa
3、2=3(x)(x+a),又a0，当x时f(x)0；当ax时，f(x)3. （8分）（）a3,6，由（）知1，2，a3又x2,2f(x)max=maxf(2),f(2)而f(2)f(2)=164a20）上的最小值；（）证明：都有。【答案】（）解：，令.当单调递减；当单调递增. （2分）因为，（1）当0t时；（2）当t时，所以 （6分）（）证明：由（）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立. （12分）5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x
4、R),其中AR. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 【答案】（1）解: （2） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 6.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知AB
5、C的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.【答案】解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,= ,故f(x
6、)是R上的凹函数.恒成立在上单调递减若ABC是等腰三角形,则只能是.即.,这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.7.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）0！f(x)=x0令f(x)0得ax-(2a+1)x+20a=0时，得x0得(x-2)(ax-1)0a0得(x-2)(x-)0f(x)在(0,2)在（2，+）a0时f
7、(x)0得(x-2)(x-)0=2即a=时，f(x)在（0，+）2即0a时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)0, x(0,2由（2）知a时f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2ln2-1ln2-1时，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=-(2a+1)+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- alnalnln=-1f()经上aln2-18.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分1
8、4分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在l，e上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围。【答案】9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分14分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的1时，都有成立。【答案】10.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【答案】11.【山东省潍
9、坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分14分） 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围.【答案】解：（）当时，.2分因为.所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分（）设，则，只要在上单调递增即可.10分而当时，此时在上单调递增；11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，12分对于函数，过
10、定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 14分12.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.【答案】（1）根据题中图形可知，,. 4分(2)本题即求的最小值. 5分解法一： 令,原式可化为. 9分因为为减函数，所以. 11分所以铁棒的最大长度为. 12解法二：因为，所以 9分因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以， 11分所以铁棒的最大长度为. 12分13.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（14分）已知函数.（1）求函数在（t0）上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切，都有【答案】
