1、20162017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学文科试卷本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1抽取以下两个样本：从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；从学校1000名高
2、二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动。下列说法正确的是（ ）A、都适合用简单随机抽样方法 B、都适合用系统抽样方法C适合用简单随机抽样方法，适合用系统抽样方法 D适合用系统抽样方法，适合用简单随机抽样方法2若（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）A B C D甲 乙 7 9 m 2 3 n 2 4 8 第3题图 3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值（ ）A1 B C D4用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于6
3、05某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品比种型号产品多8件.那么此样本的容量（ ）A160 B120 C80 D60INPUT xIF x1 THENy=2x1ELSEy=x2xEND IFPRINT yEND第6题图 6执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的的值为（ ）A0或1 B0或2 C1或2 D1或0或27用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是2，所以复数z的虚部是”。对于这段推理，下列说法正确的是（ ） A大前提错误导致结论错误 B小前提错误导致结论错误 C推理
4、形式错误导致结论错误 D推理没有问题，结论正确8袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；至少有一个红球B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；都是白球开始 否是 输出 结束 n=11，i=1 i=2i n=n+i n2(mod 3)？ n1(mod 5)？ 是 否第11题图 9在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的. 则下列说法正确的是（ ）A100个吸烟者中至少有99个患慢性支气
5、管炎B某个人吸烟，那么此人有99%的概率患有慢性支气管炎C在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人 D在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有10甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能确定11若正整数N除以整数m后的余数为n，则记为：(mod m)，例如(mod 4).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理。执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A4 B8 C16 D3212如图，在中，分别以A、
6、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上。在中任取第12题图一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（ ）A1 B C1 D第II卷 非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13将二进制数11010（2）化为十进制数是 14已知为虚数单位，则其连续2017个正整数次幂之和 15下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.5t44.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中t的值为 16代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一
7、个固定值，可以用如下方法求得：令原式,则，则，取正值得，用类似方法可得 三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17（本小题10分）已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面内的对应点位于第二象限，求实数的取值范围及的最小值。18（本小题12分）0.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组 支持 不支持 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的
8、频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组50中青年组50合 计100（1）根据以上信息完成22列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P(K2k0) 0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：19（本小题12分）某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：65 分数 00.005 a0.020 0.030 频率 组距 75 85 95 105 115 125 135 （1）求及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000
9、名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数。20（本小题12分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：；（1）已知，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之。21（本小题12分）2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营。除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）。为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选2站调研。
10、（1）求两个辖区各选1站的概率；（2）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率。22（本小题12分）某品牌电脑专卖店的年销售量与该年广告费用有关，下表收集了4组观测数据：（万元）1456（百台）30406050以广告费用为解释变量，销售量为预报变量对这两个变量进行统计分析.（1）已知这两个变量呈线性相关关系，试建立与之间的回归方程；（2）假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量。参考公式：，；20162017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学文科参考答案及评分细则一、 选择题：题号123456789101112答案CDDBCBABDA
11、CA二、填空题：13 26 14 i 15 3 16 3 三、解答题：17解：（1）为纯虚数且4分（2）在复平面内的对应点为（）由题意：即实数的取值范围是7分而=当时，=10分18解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有500.2=10人，持不支持态度的有5010=40人；中青年组中，持支持态度的有500.5=25人，持不支持态度的有5025=25人。故22列联表为： 支持 不支持 合计 中老年组 10 40 50 中青年组 25 25 50 合 计 35 65 100 6分（2）有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关12分19解：（1）由频率分布直方图可知：
12、， 3分 分7分（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有10000.35=350人12分20解：（1）验证式成立： 5分（2）一般结论为：若，则，证明如下：证法一：要证：只需证：即证：也就是证：只需证：即证：，显然成立故 12分证法二：， 12分21解：（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为、，孝感市辖区内的3个车站分别为、，从中任选2个车站，共有21个基本事件：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（） 4分记事件=“两个辖区各选1站”，则事件包含了其中的12个基本事件，即：（）（）（）（）（）（）（）（） (）（）（）（）由古典概型概率计算公式，有故两个辖区各选1站的概率为。7分(2)记事件=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，则事件包含了其中的6个基本事件，即：（）（）（）（）（）（）9分事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为，则：故事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率为。12分22解：（1）， ， ， 4分 7分 所求回归直线方程为. 8分（2）由已知，得时，（百台） 可预测该年的销售量为75百台。 12分注：各题其它证法酌情给分。
