1、专题2 不等式、函数与导数第1讲 不等式及线性规划(A卷)一、选择题（每题5分，共40分）1(2015德州市高三二模（4月）数学（理）试题6)已知变量满足：的最大值为（）ABC2D42(2015聊城市高考模拟试题10)已知M是内一点，且，若，的面积分别为则的最小值是（）A16B18C19D203. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题3)若，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 4（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题3）设命题，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5.（2015河北省唐山市高三第三次模拟考试9）6、(2
2、015山东省滕州市第五中学高三模拟考试5)已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A或B2或C2或1D2或7. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考5)已知点在所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有是使得取得最大值的最优解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C.D. 8.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试7）9.（2015山东省枣庄市高三下学期模拟考试9）10(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题10)已知M是ABC内的一点（不含边界），且若MBC，MAB，MCA的面积分别为，记，则的最小值为（） A B C D二、非选择题（50分）1
3、1. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测13)设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.12（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题13）已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为_13(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试13)设实数xy满足约束条件,则的最大值为 14(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试12)设变量x, y满足则目标函数z=2x+y的最小值为15（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试15）实数则不等式组所围成图形的面积为 16（2015武清区高三年级第三次模拟高考14）已知不等式对任意正实数都成立，则正实数的最小值是 17(2015.南通市高三第
4、三次调研测试3)已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是 18(2015.南通市高三第三次调研测试14)已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为 19（2015南京市届高三年级第三次模拟考试12）已知x，y为正实数，则的最大值为 20 (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟13)已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 .专题2 不等式、函数与导数第1讲 不等式及线性规划(B卷)答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题旨在考查线性规划问题【解析】绘制线性规划的可行域可知当x=1,y=2时，2x+y有最大值4，从而的最大值为故选：D2.【答案】B【命题立意】本题主要考查向
5、量的数量积、三角形面积公式以及均值不等式的综合应用【解析】 面积=1, (=10+2(18 故选B易错警示：若不等式是错误的应该是=10+2(183.【答案】【命题立意】不等式的基本性质及其应用【解析】故选4.【答案】A【命题立意】本题主要考查不等式的解法，充分、必要条件的判断【解析】，故选A.5.【答案】B【命题立意】本题重点考查利用线性规划的最值求参数的范围问题，难度中等.【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由的最大值为，可知在的交点处取得，由可知，当时，需满足，得，当时，需满足，得，所以.6.【答案】D【命题立意】本题主要考查线性规划【解析】约束条件表示的区域如下图，将化成斜截式为，要
6、使其取得最大值的最优解不唯一，则在平移的过程中与重合或与重合，所以或.7.【答案】A【命题立意】考查线性规划，考查转化能力，容易题.【解析】依题意，当时，即；当时，即8.【答案】A【命题立意】本题旨在考查指数函数的基本性质，大小比较，基本不等式【解析】由于f（x）=2x是R上的减函数，而=，又a2+b22ab，则有2a2+2b24ab，即4（a2+b2）2（a2+b2+2ab），可得，两边开根号有，故有，则有f（）f（）f（），即SRT当时在点处取得最大值，所以实数的取值范围为9.【答案】A【命题立意】本题是一个新定义题，结合考查了线性规划，要求学生能准确画出可行域，通过可行域准确求出目标函数
7、的最值。【解析】画出可行域为由定义令，画出直线，通过可行域可知取点（2，2），取点（3，0），此时取值范围为，令，画出直线，取点（0，3），取点（0，0），此时取值范围为，综上取并集为，所以最大值为9.10.【答案】C【命题立意】本题旨在考查平面向量的数量积，三角形的面积公式，柯西不等式【解析】由于=ABACcosBAC=2，则ABAC=4，那么SABC= ABACsinBAC=1=x+y+z，那么由柯西不等式可得f（x，y，z）=+=（x+y+z）（+）（+）2=（1+2+3）2=36，当且仅当x=2y=3z时等号成立11.【答案】【命题立意】本题重点考查向量的坐标运算以及利用线性规划求目标
8、函数的最值问题，难度中等.【解析】因为，所以，令，则，由图像可知过点时，.12.【答案】9【命题立意】本题主要考查基本不等式【解析】曲线方程即 （x-2）2+（y+1）2=5，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于的圆方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，圆心C在直线ax-by-1=0上，2a+b-1=0，2a+b=113.【答案】24【命题立意】本题重点考查了可行域、最优解、线性规划问题等知识，掌握常见规划问题的处理思路和方法，属于中档题【解析】不等式组表示的可行域为：联立方程组，解得，即，过该点时，有最大值为2414.【答案】【命题立意】根据约束条件画出可行域
9、，然后求出目标函数的最值【解析】如图画出可行域，平移目标函数所在的直线l0：，显然当l0经过点A 时，目标函数有最大值可求得，故【易错警示】本题学生往往想当然认为可行域为三角形区域，导致最优解出错15.【答案】1【命题立意】本题重点考查了不等式组表示的可行域、三角形的面积公式等知识【解析】不等式组表示的平面区域为：不等式组围成的平面区域为一个三角形区域，其三个顶点坐标分别为：，所以围成的三角形的面积为16.【答案】4【命题立意】本题主要考查基本不等式【解析】=1+a+x0,y0,a0,1+a+对任意正实数x,y都恒成立,，解得a4则正实数a的最小值是4.17.【答案】-3【命题立意】本题考查简
10、单的线性规划，目标函数的最值，意在考查转化能力，容易题.【解析】不等式组表示的平面区域如图（包括边界），易知，平移直线当经过点时，目标函数取得最小值.18.【答案】1，【命题立意】本题考查一元二次方程的根的判别式，意在考查转化能力，中等题.【解析】设，则，代入得：，由，解得，即xy的取值范围为.19.【答案】【命题立意】本题旨在考查基本不等式及其应用【解析】由于=1+=1+1+=，当且仅当4=，即y=2x时等号成立20.【答案】【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划，函数的基本性质，不等式恒成立等【解析】作出不等式组的可行域，其是由点A（，），B（3，3），C（2，3）围成的三角形区域，令k=，其表示平面区域内的点与原点的连线对应的斜率，则可得k=1，而不等式m（x2+y2）（x+y）2恒成立，即m=1+=1+=1+恒成立，令f（k）=1+，那么mf（k）min，对于g（k）=k+在1，上为增函数，则g（k）max=g（）=，故f（k）min=f（）=，即有m，亦即m的最大值为
