1、第一阶段 专题六 第一节 知识载体 能力形成 创新意识 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 抓点串线成面 概率与统计应以随机变量及其分布列为中心，求解时应抓住建模、解模、用模这三个基本点排列组合是求解概率的工具，利用排列组合解题时应抓住特殊元素或特殊位置，注意元素是否相邻及元素是否定序，同时还应注意题中是否还涉及两个计数原理随机变量的均值和方差是概率初步的关键点，解决概率应用问题时，首先要熟悉几种常见的概率类型，熟练掌握其计算公式；其次还要弄清问题所涉及的事件具有什么特点、事件之间有什么联系；再次要明确随机变量所取的值，同时要正确求出所对应的概率统计的主要内容是随机抽样、样本估计总体、变量的
2、相关性，复习时应关注直方图、茎叶图与概率的结合，同时注意直方图与茎叶图的数据特点1熟记两个公式(1)排列数公式：Amnn(n1)(nm1)n！nm！.(2)组合数公式：CmnAmnAmmnn1nm1m！n！m！nm！.2把握二项式定理的四个基本问题(1)二项式定理：(ab)nC0nanb0C1nan1bCrnanrbrCnnbn.(2)通项与二项式系数：Tr1Crnanrbr，其中 Crn(r0,1,2，n)叫做二项式系数(3)各二项式系数之和：C0nC1nC2nCnn2n.C1nC3nC0nC2n2n1.(4)二项式系数的性质：CrnCnrn，CrnCr1n Crn1.二项式系数最值问题当
3、n 为偶数时，中间一项即第n21 项的二项式系数n2nC 最大；当 n 为奇数时，中间两项即第n12，n32 项的二项式系数n 12nC，n 12nCn 相等且最大考情分析计数原理作为排列、组合的基础知识，是高考必考的内容，由于这部分内容抽象性强、思维方法新颖，因此利用化归思想将实际问题转化为能用计数原理解决的问题是关键，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大例1(2012四川高考)方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条C71条D80条思路点拨 用分类加法计数原理求解解析 当a1时，若
4、c0，则b2有4,9两个取值，共2条抛物线；若c0，则c有4种取值，b2有两种，共有248条抛物线；当a2时，若c0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线；若c0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线所以共有3223313条抛物线同理，a2，3,3时，共有抛物线31339条由分类加法计数原理知，共有抛物线39138262条答案 B类题通法解决此类问题的关键：(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理(2)对于复杂
5、的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化冲关集训1.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种解析：选 左边两个开关的开闭方式有2213种，右边两个开关的开闭方式有2317种，故使电路接通的情况有3721种C解析：选 先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有12种安排方案2(2012新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种AC12C24考情分析 排列、组合及排列
6、与组合的综合应用是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，中等难度，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查例2(1)(2012大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种D36种(2)(2012山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232 B252C472 D484思路点拨(1)先按列进行排放，再利用乘法原理进行求解；(2)利用分类加法计数原理和组合结
7、合求解答案(1)A(2)C解析(1)先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A33种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有 A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有 1 种排法因此共有 A33A12112 种不同的排列方法(2)分两类：第一类，含有 1 张红色卡片，共有不同的取法C14C212264 种；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法 C3123C3422012208 种由分类加法计数原理知不同的取法有 264208472 种类题通法解排列组合综合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手“分析”就是找出题目的条件、结论哪些是“元素”，哪些是“位置
8、”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决冲关集训3(2012深圳调研)“2 012”含有数字 0,1,2，且有两个数字 2.则含有数字 0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()A18 B24C27 D36解析：选 依题意，就所含的两个相同数字是否为 0 进行分类计算：第一类，所含的两个相同数字是 0，则满足题意的四位数的个数为 C23A226；第二类，所含的两个相同数字不是 0，则满足题意的四位数的个数
9、为 C12C13C1318.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为 61824.B4某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36 种B42 种C48 种D54 种解析：选 由题可知，可以考虑分成两类计算：若甲排在第一位，则有 A44种方案；若甲排在第二位，则有 C13A33种方案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A44C13A3342 种B考情分析 对于二项式的考查重点是二项式定理的展开式及通项公式、二项式系数及特定项的系数、二项式性质的应用，题型多为选择
10、题、填空题，难度为中低档二项式定理的应用有时也在数列压轴题中出现，主要是利用二项式定理及放缩法证明不等式例 3(1)(2012湖南高考)2 x 1x6 的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)(2)(2012皖南八校联考)x 12xn 的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_思路点拨(1)利用二项式定理的通项公式求解；(2)利用二项式系数的性质及二项展开式的通项公式求解解析(1)2 x 1x62x1x62x16x3，又(2x1)6 的展开式的通项公式为 Tr1Cr6(2x)6r(1)r，令 6r3，得 r3.T31C36(2x)32023x3160 x3.2 x 1x6 的二项展
11、开式中的常数项为160.(2)由题意知，n9，则x 12x9 的展开式中第四项T4C39(x)612x3212.答案(1)160(2)212类题通法解决此类问题关键要掌握以下几点：(1)它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；(2)Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项；(3)公式中a，b的指数和为n，a，b不能颠倒位置；(4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(5)对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题 冲关集训5(2012安徽高考)(x22)1x21 5 的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析：选 1x21 5 的展开式的通项为 Tr
12、1Cr51x2 5r(1)r，r0,1,2,3,4,5.当因式(x22)中提供 x2 时，则取 r4；当因式(x22)中提供 2 时，则取 r5，所以(x22)1x21 5 的展开式的常数项是 523.D6(2012郑州质检)在二项式x21xn 的展开式中，所有二项式系数的和是 32，则展开式中各项系数的和为()A32 B32C0 D1解析：选 依题意得，所有二项式系数的和为 2n32，解得 n5.因此，该二项展开式中的各项系数的和等于121150.C7(2012安徽名校模拟)在(x)na0a1xa2x2a3x3anxn中，若 2a2an30，则自然数 n 的值是()A7 B8C9 D10解析
13、：选 易知 a2C2n，an3(1)n3Cn3n(1)n3C3n，又2a2an30，2C2n(1)n3C3n0，将各选项逐一代入检验可知 n8 满足上式B破解排列组合问题的十种策略排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是求解古典概型的基础，这一类问题不仅内容抽象、解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”等错误，这些错误又不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握求解技巧常见的解题策略有：(1)特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题
14、插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直排处理的策略；(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；(10)构造模型的策略典例 某电视台举办“红色经典”的革命歌曲文艺演出，已知节目单中共有 7 个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了 3 位参加过抗美援朝的老战士演唱当年的革命歌曲，要将这3 个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有_种解析 根据题意，添加 3 个节目后，节目单中共有 10 个节目，而原先 7 个节目的顺序是固定不变的，故可先将这 10 个节目进行全排列，不同的排列方法有 A1010种；而原来 7 个节目的不同安排方式共有 A77种，故不同的安排方式共有A1010A77 720 种答案 720名师支招本题为定序问题，采用除法处理的策略解决一个问题并不一定用一个策略，有时要用几种求解策略，再结合计数原理从而达到求解的目的高考预测两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为()A48 B36C24 D12解析：选 由题意得爸爸排法为 A22种，两个小孩排在一起故看成一体有 A22种排法，妈妈和孩子共有 A33种排法，所以排法种数共为 A22A22A3324 种C配套课时作业
