1、2.3机械波的案例分析学习目标1.能用svt处理波的传播问题.2.理解振动图像和波的图像的特点，会根据振动图像和波的图像提供的相关信息分析有关问题.3.知道波的图像中，质点的振动方向与波的传播方向互相判断的方法.4.理解波的周期性和双向性特点1机械波在同一均匀介质中匀速传播，波的传播距离s与波速v之间的关系为svt.2波的传播方向和质点振动方向互相判断的方法有带动法和微平移法3波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性.一、应用svt处理波的传播类问题波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一确定值波速是振动形式匀速传播出去的速度，可以用svt来处理有关
2、波的传播类问题例1如图1所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，P点的横坐标为96cm，从图中状态开始计时，求：图1(1)经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？(2)经过多少时间，P质点第一次到达波峰？答案(1)1.2s沿y轴负方向(2)1.5s解析(1)开始计时时，这列波的最前端的质点的横坐标是24cm，根据波的传播方向，可知这一点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿y轴负方向运动，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，P质点开始振动的时间是ts1.2s.(2)P质点第一次到达波峰的时间，其实是6cm处的波峰这一波形传到P点所需要的
3、时间，则ts1.5s.二、波的图像和振动图像的综合问题若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下几方面：(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况例2(多选)如图2甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像从该时刻起()图2A经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡
4、位置的距离B经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C经过0.15s时，波沿x轴的正方向传播了3mD经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向答案AC解析由振动图像可判定t0时刻时，质点P向下振动，则机械波向右传播经0.35s，即经1T时，P点在波峰，故Q距平衡位置的距离小于P到平衡位置的距离，A对；经0.25s，即经1T时，P在波谷，Q的加速度小于P的加速度，B错；波速vm/s20 m/s，所以经0.15s波沿x轴的正方向传播的距离svt200.15m3m，C对；Q点在图示时刻向上振动，即沿y轴正方向，经半个周期，其运动方向沿y轴负方向，D错三、波的传播方向和质点振动方向的关系已
5、知质点的运动方向，判断波的传播方向或与之相反的问题，其判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用以下两种方法进行分析：(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点a靠近振源一方附近的图像上另找一点a点若a点在a点上方，则a向上运动，若a点在a点下方，则a向下运动(如图3所示)反之，可由质点振动方向判断波的传播方向图3(2)微平移法：若假设波沿某方向传播，将图像沿波的传播方向移动一段距离x(x)，然后观察题中所述质点位置变化是否符合实际振动情况，从而确定波的传播方向反之，可由质点振动方向判断波的传播方向例3简谐横波某时刻的波形图如图4所示由此可知：图4(1)若质点a向下运动，则波向
6、什么方向传播？(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？答案(1)向左(2)向右(3)向上解析解法一：同侧法(1)先在质点a上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”，波向左传播(2)先在质点b上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”，则波向右传播(3)先在质点c上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”，可知质点c振动方向向上解法二：上下坡法(1)若质点a向下运动，则质点a处于“上坡”，故波向左传播；(2)若质点b向上运动，则质点b处于“下坡”，故波向右传播；(3)若波从右向左传播，则质点c处于“下坡”，故质点c振动方向向上四、波在传播过程中的
7、周期性和双向性1波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性(1)空间周期性：沿波的传播方向上，相隔n(n为自然数)个波长的质点振动的步调是完全相同的(2)时间周期性：机械波在一个周期内的不同时刻，图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形图像是完全相同的2波传播的双向性：波在传播过程中可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播由于波传播具有周期性和双向性，故容易出现多解问题例4一列横波在x轴上传播，t10和t20.005s时的波形分别为如图5所示中的实线和虚线所示图5(1)设周期大于(t2t1)，求波速(2)设周期小于(t2t1)，并且波速为6000m/s.求波的传
8、播方向答案(1)波向右传播时v400m/s；波向左传播时，v1 200 m/s(2)x轴负方向解析当波传播的时间小于周期时，则波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，则波沿传播方向前进的距离大于一个波长这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离(1)因tt2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为xvt60000.005m30m.3，即x3.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向1一列简谐横波沿直线传播以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图6所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m，以下判断正确的是_(双选
9、，填正确答案标号)图6A波长为1.2mB波源起振方向沿y轴正方向C波速大小为0.4m/sD质点A的动能在t4s时最大答案AB2一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图7所示是A处质点的振动图像当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是()图7A4.5 m/s B3.0 m/s C1.5 m/s D0.7 m/s答案A解析从题图中可知周期T为0.4s由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x(n)，再由公式v得v(n0,1,2，)，代入数据可知波速v可能为4.5m/s，选项A正确3如图8(a)是一列简谐横波
10、在t0.2s时的波形图，其中O是波源，图(b)是波上某一点P的振动图像图8(1)该波的波长为_m，周期为_s，波速为_m/s.(2)说明P质点的位置(3)画出t0.4s和t0.55s的波形图答案(1)40.220(2)波源O所在位置，横坐标x0(3)见解析解析(1)由图(a)知波长4m，由图(b)知周期T0.2s，所以波速v20m/s.(2)由图(b)知0.2s时P质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是图(a)中的波源O，其横坐标x0.(3)t0.4s时，从图(a)得t10.2sT，波形正好向右平移了一个波长，因此04m之间的波形与t0.2s时波形相同，此时波形如图中实线
11、所示t0.55s时，从图(a)得t20.35s1T，由画图的一般做法只需把t0.2s时的波形向右平移1即可，波形如图中虚线所示一、选择题1简谐横波某时刻的波形如图1所示，P为介质中的一个质点以下说法正确的是()图1A若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向B若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向C再过个周期时，质点P的位移为负值D经过一个周期，质点P通过的路程为4A答案D解析横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，则无法判断个周期后质点P的位置，故C错；只有选项D正确2一简谐横波沿x轴正向传
12、播，图2是t0时刻的波形图，图3是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是()图2图3A0.5mB1.5mC2.5mD3.5m答案C解析明确波的图像与振动图像的物理意义由质点振动图像可知t0时刻，质点位移为负且向负方向运动，可直接排除A、B、D选项，仅选项C符合题意，故选项C正确3.一列横波在某时刻的波形图像如图4所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是()图4A波水平向右传播B质点H与质点F的运动方向相同C质点C比质点B先回到平衡位置D此时刻质点C的加速度为零答案C4(多选)如图5所示是一列简谐波在某一时刻波的图像，下列说法正确的是()图5A波一定沿x轴正方向传播Ba、b
13、两个质点的速度方向相反C若a点此时的速度方向沿y轴的正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动方向沿y轴的负方向答案BC解析题目没指明波的传播方向，故应有两种情况，A错误；但无论向哪个方向传播，由于a、b两个质点在波的传播方向上相隔半个波长，它们的速度方向都相反，B正确；由质点振动方向和波传播方向的关系(可用带动法确定关系)知C正确，D错误5(多选)下列波形图中正确的是()答案BC解析根据带动法或用微平移法确定A项中，波是从左向右进行传播，在箭头对应点的左侧取一点a，则该点应向上振动，故A错误同理可得B、C正确，D错误6(多选)一列简谐横波在t0时刻的波形
14、如图6中的实线所示，t0.02s时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是()图6A7 m/s B3 m/s C1 m/s D5 m/s答案BC解析tT，故：若波向右传播，则波传播的距离s10.02m，则波速v1m/s1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离s20.06m，则波速v2m/s3 m/s，故正确的选项为B、C.7如图7甲为一列横波在t0时刻的波形图，图乙为介质中M点的振动图像下列说法正确的是()图7A这列波沿x轴负方向传播B这列波的频率为2HzC这列波的波速大小为4m/sD经过2s，M点通过的路程是0.4cm答案C解析根据题图乙可知，周期为T1.0
15、s，则频率为f1Hz，且在t0时刻，M点向y轴负方向运动，所以波是沿x轴正方向传播的，故A、B错误；由题图甲可得波长为4m，所以波速为v4m/s，故C正确；由于时间t2s2T，所以经过2s，M点通过的路程是s8A80.2cm1.6cm，故D错误二、非选择题8.如图8所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2s波沿x方向行进0.8m，试画出17s后的波形图图8答案见解析解析方法一：平移法由题知波速vm/s4 m/s，由题图知波长8m.可知周期Ts2s，17秒内的周期数n8，将8舍弃，取，根据波动的时间与空间的周期性，将波向x方向平移即可，如图中虚线所示方法二：特殊质点法如图所示，在图中原波形
16、上取两特殊质点a、b，因t8T，舍弃8，取T，找出a、b两质点再振动后的位置a、b，过a、b画一条正弦曲线即可9如图9所示，甲为某一列波在t1.0s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像图9(1)求该波波速v；(2)在甲图中画出再经过3.5s时的波形图；(3)求再经过3.5s时P质点的路程s和位移答案见解析解析(1)由题图甲得波长4 m，由题图乙得周期T1.0 s，波速v4 m/s.(2)由P质点的振动图像知波沿x轴向左传播，经过3.5 s传播的距离：xvt43.5 m14 m(3)，只需将波形向x轴负向平移2 m即可，如图所示(3)因为n3.5，所以路程s4An40.23.5 m2.8
17、m.由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻到P质点经时的位移即可，所以再经过3.5 s时质点P的位移仍为零10一列简谐横波t1时刻的波形如图10中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知tt2t10.5s问：图10(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3Tt4T，波速是多大？(3)若波速等于68m/s，则波向哪个方向传播？答案(1)若波向右传播，v右(16n4) m/s(n0,1，2，)；若波向左传播，v左(16n12) m/s(n0,1，2，)(2)60m/s(3)向右解析(1)由题图知8m.若波向右传播，传播距离s，则有v右m/s(1
18、6n4) m/s(n0,1,2，)；若波向左传播，传播距离s，则有v左m/s(16n12) m/s(n0,1,2，)(2)若波向左传播，且3Tt4T，则必有3s4，故n3，v左(16n12) m/s60 m/s.(3)若波速v68m/s，则svt680.5m34m，故波向右传播11一列横波沿AB方向传播，波的频率为5Hz，振幅为2cm，A、B两点间距离为6m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰试求波从A点传到B点所用的时间内，A处质点通过的路程答案4cm或12cm解析波形曲线为图中1时，AB，得12AB12m，则波速为v11f60m/s.故波从A传到B所需时间：t1T.所以A通过的路程为s14A42cm4cm.同理，当波形曲线为图中2时，AB，2AB4m，波速v22f20m/s，A通过的路程为s24A12cm.
