1、金湖二中高二数学周练（十一）班级 _ 姓名 _ 学号 _成绩 一、填空题1、椭圆两焦点为 、 ，P在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 2以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是 3、已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若AB是正三角形，则椭圆的离心率是_ _4、椭圆 的焦点为 和 ，点P在椭圆上，如果线段 的中点在 y轴上，那么 是 的_ _倍。5、已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为_ _6已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围 。7设椭圆的离心率为，则 。8中心在原点，焦点在轴上，若长轴的
2、长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为 。9已知、分别为椭圆的左、右焦点。点在椭圆上，是面积为的正三角形，则 。10已知椭圆的两焦点为和，为短轴的一个端点，则的外接圆的方程是 。11过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆是 12已知方程，表示焦点在轴的椭圆，则的取值范围是 。13椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率 。14直线被椭圆截得的线段的中点坐标是 。二、解答题15求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点，且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点， 16 、已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率且经过点，求椭圆方程。 17 、已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），求这个动
3、圆圆心的轨迹方程。 18（12分）、已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为 M（1，1），求直线AB的方程。19的三边成等差数列，、两点的坐标分别是，求顶点的轨迹。20设是椭圆上一点，为焦点，如果，求椭圆的离心率。金湖二中高二数学周练（十一）班级 _ 姓名 _ 学号 _成绩 一、填空题1、椭圆两焦点为 、 ，P在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 2以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是 3、已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若AB是正三角形，则椭圆的离心率是_4、椭圆 的焦点为 和 ，点P在椭圆上，如果线段 的中
4、点在 y轴上，那么 是 的_7倍_倍。5、已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为_6已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围 ， 。7设椭圆的离心率为，则 或 。8中心在原点，焦点在轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为 。9已知、分别为椭圆的左、右焦点。点在椭圆上，是面积为的正三角形，则 。10已知椭圆的两焦点为和，为短轴的一个端点，则的外接圆的方程是 。11过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆是12已知方程，表示焦点在轴的椭圆，则的取值范围是 ， 。13椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率 。14直线被椭圆截得的线段的中点坐
5、标是 。二、解答题15求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点，且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点，（1） （2）16 、已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率且经过点，求椭圆方程。、解:由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:17 、已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。、解:设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC|=8因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆a=5,c=4,b=3,其方程是：18（12分）、已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为 M（1，1），求直线AB的方程。解：设通过点M（1，1）的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,整理得设A、B的横坐标分别为、 ，则解之得故AB方程为所求的方程为4x+9y-13=019的三边成等差数列，、两点的坐标分别是，求顶点的轨迹。由条件得，所以顶点的轨迹方程为，又因为所以，所以。又因为、A、C不能在一直线上，所以所以顶点B的轨迹方程为，轨迹是两段椭圆弧。20设是椭圆上一点，为焦点，如果，求椭圆的离心率。由正弦定理得所以
