1、-1-大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练 数学试题（文）第卷（选择题,共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集RU=，92=xxA，42=xxB，则=)(BCAR（）A23xx B43 xx C32xx D23xx 2已知复数 z 满足20203)3(iiz+=+，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 z 的虚部为（）Ai52 B52 Ci52 D 52 3已知a、Rb，且ba，则（）Aba11 Bbasinsin Cba)31()31(D22ba 4.已知非零向量a，b 满足ba2=
2、，且bba)(，则a 与b 的夹角为（）A 6 B 3 C 32 D 65 5我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是（）A11)(2=xxf B11)(2+=xxf C11)(=xxf D11)(=xxf 6从分别写有1，2，3，4 的4 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（）A 52 B 53 C 83 D 85 7.已知小明需从几门课程中选择一门作为自己的特长课程来学习，小明选完课后，同寝室的其他3位同学根据小明的兴趣爱好对小明选择的课程猜测如下：甲说：“小明选的不是篮球，选的是排球”；乙说：“小明选的不是
3、排球，选的是书法”；丙说：“小明选的不是排球，选的也不是现代舞”.已知 3 人中有1 人说的全对，有1 人说对了一半，另1 人说的全不对，由此可推测小明选择的（）A.可能是书法 B.可能是现代舞 C.一定是排球 D.可能是篮球 8.已知函数baxaxf+=3sin)(),0(Rxa的值域为3,5，函数axbxgcos)(=，则)(xg的图象的对称中心为（）A)5,4(k)(Zk B)5,84(+k)(Zk C)4,5(k)(Zk D)4,105(+k)(Zk 9九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五
4、人分5 钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种质量单位)在这个问题中，戊所得为（）A.43 钱 B.32 钱 C.21 钱 D.34 钱 10.已知R，210cos2sin=+，则=2tan（）A.34 B.43 C.43 D.34 11.设点 P 在曲线xey21=上，点Q 在曲线)2ln(xy=上，则 PQ 的最小值为（）A.2ln1 B.)2ln1(2 C.2ln1+D.)2ln1(2+12已知双曲线12222=byax(0a，0b)的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F 且垂直于 x 轴的直线与
5、该双曲线的左支交于 A、B 两点，若2ABF的周长为24，则当2ab 取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为（）-2-A.1 B.2 C.2 D.22 第卷（共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知点 M)2,1(在抛物线C：pxy22=（0p）上，则=p_；点 M 到抛物线C 的焦点的距离是_.14.若 x、y 满足约束条件+001022yyxyx，则yxz23+=的最大值为 .15.在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，已知4=A，22221 bca=，则Csin的值为.16在三棱锥ABCP 中，
6、已知1=PA，7=PB，22=AB，5=CBCA，平面PAB平面 ABC，则三棱锥ABCP 的外接球的表面积为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）在数列na中，任意相邻两项为坐标的点 P),(1+nn aa均在直线kxy+=2上，数列nb满足条件：21=b，nnnaab=+1（Nn）.（1）求数列nb的通项公式；（2）若nnnbbc1log2=，求数列nc的前 n项和nS.18（本小题满分12 分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时
7、以内的有60 人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中 32 都是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成22列联表：青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有9.99%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6 人，从这6 人中任选2 人，求选出的2 人均是青年人的概率
8、.附：2()P Kk 0.010 0.001 k 6.635 10.828 22()()()()()n adbckab cd ac bd=+.19（本小题满分 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，CDAB/，1=BCABAD，2=CD，E 为CD 中点，以 AE 为折痕把 ADE折起，使点 D 到达点 P 的位置（P平面 ABCE）.（1）证明：PBAE；（2）当四棱锥ABCEP 体积最大时，求点C 到平面 PAB 的距离 -3-20（本小题满分 12 分）过椭圆12222=+byax（0 ba）的左顶点 A 作斜率为 2 的直线，与椭圆的另一个交点为 B，与 y 轴的交点为C，已知BCA
9、B136=.（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线mkxy+=与椭圆有且只有一个公共点 P，且与直线4=x相交于点Q，若 x 轴上存在一定点 M)0,1(，使得QMPM，求椭圆的方程.21（本小题满分12 分）已知函数1)1()(=xexxfx（e 是自然对数的底数）.证明:（1）)(xf存在唯一的极值点;（2）0)(=xf有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为=+=tytxsincos2(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos2sin2=；(1)求曲线C 的参数方程；(2)当4=时，求直线l 与曲线C 交点的极坐标.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式0|2|1|2+xx的解集为 M，Mba,.(1)证明：41|6131|+ba；(2)若函数|32|12|)(+=xxxf，关于 x 的不等式2)3(log)(22aaxf恒成立，求实数a 的取值范围.
