1、第4讲基本不等式分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2022宁波模拟)下列函数中，最小值为4的个数为()yx；ysin x(0x)；yex4ex；ylog3x4logx3.A4 B3 C2 D1解析中，由于x的符号不确定，故不满足条件；中，01)的最小值是()A22 B22C2 D2解析x1，x10，y(x1)222.当且仅当x1，即x1时取等号答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5(2022黄冈二模)若a，b是正数，则， 这四个数的大小顺序是_解析a，b是正数，而，又a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2， .故 .答案 6(20
2、22北京朝阳期末)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案58三、解答题(共25分)7(12分)已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解x0，y0,2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)
3、1010818.故xy的最小值为18.8(13分)已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.分层B级创新能力提升1(2022韶关一模)当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为()A3 B5 C1 D7解析由x3y20得3yx2，3x27y13x
4、33y13x3x213x12 17.当且仅当3x，即x1时取得等号答案D2已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)解析x0，y0且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.答案D3若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_解析由a，bR，由基本不等式得ab2，则abab323，即ab230(3)(1)0 3，ab9.答案9，)4已知两正数x，y满足xy1，则z的最小值为_解析
5、zxyxyxy2，令txy，则00)(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)b23b.(1)解f(x)2，当且仅当x时，即x2时，等号成立所以f(x)的最大值为2.(2)证明b23b23，当b时，b23b有最小值3，由(1)知，f(a)有最大值2，对任意实数a，b，恒有f(a)b23b.6.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值解(1)由图形知，3a6x，a.则总面积Sa2aa1 832，即S1 832(x0)(2)由S1 832，得S1 8322 1 83222401 352(平方米)当且仅当，此时，x45.即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米.
