1、章末综合测评(二)万有引力与航天(时间：90分钟，分值：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分.17题为单选，812题为多选)12017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，卫星进入预定轨道(设轨道为圆形)，发射任务获得圆满成功则()图1A陆地勘查卫星二号的发射速度大于11.2 km/sB陆地勘查卫星二号运行速度一定大于7.9 km/sC卫星进入预定轨道后，卫星内的物体处于完全失重状态D卫星进入预定轨道后，卫星内的物体不受地球引力作用C第一宇宙速度7.9 km/s是绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，也是最小的发射速
2、度，则陆地勘查卫星二号的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s；陆地勘查卫星二号运行速度一定小于7.9 km/s，选项A、B错误；卫星进入预定轨道后，卫星所受的万有引力提供向心力，则卫星内的物体处于完全失重状态，选项C正确；卫星进入预定轨道后，卫星内的物体仍然受地球引力作用，选项D错误；故选C2如图2所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是() 【导学号：75612098】图2Ab、c、d、e都可能是地球卫星的轨道Bc可能是地球卫星的轨道Cb可能是地球同步卫星的轨道Dd可能是地球同步卫星的轨道D地球的所有卫星
3、的轨道圆心一定在地心，故b、d、e都可能是地球卫星的轨道，c不可能是地球卫星的轨道，故A、B错误地球同步卫星和地面相对静止，一定在赤道的正上方，所以b不可能是地球同步卫星的轨道，d可能是地球同步卫星的轨道，故C错误，D正确3设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()AGMBGMCGMDGMA本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解对行星有：mr，故GM，选项A正确4在离地面高度等于地球半径的2倍高处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的()A2倍B1倍C DC设地球的半径为R，质量为M，
4、物体的质量为m，根据万有引力等于重力，得：在地面：mgG，离地心高度3R处：mgG，联立解得：gg，故选项C正确52017年6月15日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道已知地球半径约为6 400公里，根据上述信息可知该卫星()A运行速度大于7.9 km/sB轨道平面可能不通过地心C周期小于更低轨道近地卫星的周期D向心加速度小于地球表面重力加速度值D由Gm得v，所以运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；由开普勒第一定律可知，轨道平面一定通过地心，故B错误；由开普勒第三定律可知，周期大
5、于更低轨道近地卫星的周期，故C错误；由Gma得aG，所以向心加速度小于地球表面重力加速度值，故D正确；故选D6宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图3中实线所示，其轨道半径rArBrC忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是()图3A线速度大小关系是vAvBvCB加速度大小关系是aAaBaCC质量大小关系是mAmBmCD角速度大小关系是ABCAA项：三星体运动周期相同，根据公式T，可知vAvBvC，故A正确；B项：三星体运动周期相同，根据公式ar，可知aAaBaC，故B错误；
6、C项：由于三星绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，星体所受合外力提供向心力，每颗星受到的合外力相同，根据Fma，所以mAmBmC，故C错误；D项：三星体运动周期相同，根据公式T，可知ABC，故D错误72017年11月5日19时45分，西昌卫星发射中心再次用长征三号乙运载火箭，成功发射两颗北斗三号全球组网卫星根据计划，2018年年底前后将发射18颗北斗三号卫星覆盖“一带一路”沿线国家，到2020年，将完成35颗北斗三号卫星的组网，实现全球服务能力北斗三号卫星导航系统空间段由5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星组成以下关于地球同步卫星的说法正确的是() 【导学号：75612099】A同步卫星绕地
7、球运动的周期比月球绕地球运动的周期大B同步卫星可以从北半球上方通过C同步卫星绕地球运动的线速度比第一宇宙速度小D同步卫星绕地球运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度C根据万有引力提供向心力列出等式：Gmr，可得T，即轨道半径越大，周期越长，月球和地球同步卫星都绕地球转动，月球的轨道半径更大，则周期较大，A项错误；它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动不能从北半球上方通过，B项错误；由Gm得v，半径越大线速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的线速度，则同步卫星的半径比近地卫星的轨道半径大
8、，其线速度较小，C项正确；由Gma得a，可知同步卫星比地表的r大，其向心加速度小于地表的重力加速度，D项错误故选C8假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是()A放在赤道地面上物体的万有引力不变B放在两极地面上物体的重力不变C放在赤道地面上物体的重力减小D放在两极地面上物体的重力增大ABC放在赤道地面上物体的万有引力FG与自转速度无关，故不变，A正确；地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加两极点的重力保持不变，故B正确，D错误；赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体
9、的重力将减小，故C正确9如图4所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知()图4A土星远离太阳的过程中，它的速度将减小B土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动C土星比火星的公转周期大D土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大AC根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，故A正确；根据开普勒行星运动第一定律可知，土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆轨道，选项B错误；根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于土星的半长轴比较大，所以土星的
10、周期较大，选项C正确；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误；故选AC10人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动周期为T，设地面的重力加速度为g，则有()AvBvCT2DT4AD根据万有引力提供向心力得：Gm，在地球表面根据万有引力等于重力：Gmg，联立解得：v，故A正确，B错误根据万有引力提供向心力得：Gm，在地球表面根据万有引力等于重力：Gmg，联立解得：T4，故D正确，C错误所以A、D正确，B、C错误11两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、
11、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图5所示，下列说法中正确的是()图5A两卫星在图示位置的速度v2v1B两卫星在A处的加速度大小相等C两颗卫星在A或B点处可能相遇D两卫星永远不可能相遇BDv2为椭圆轨道的远地点，速度最小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度aGM/r2，加速度相同，故B正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误故选B、D12关于下列两幅图的说法正确的是()甲近地圆轨道与椭圆轨道相切于P点，椭圆轨道与圆轨道相切于Q点卫星在圆轨道上运行
12、时经P点的速度为vP1，在椭圆轨道上稳定运行时经P点的速度为vP2，经Q点的速度为vQ2，在圆轨道上经Q点的速度为vQ3乙a为地球赤道上的物体，随地球自转的线速度为va；b为地球的近地卫星，线速度为vb；c为地球同步卫星，线速度为v1.AvP2vP1vQ3vQ2BvQ3vP2vQ2vP1CvavbvcDvbvcvaAD在P点从轨道变到轨道需要加速，故vP2vP1，从轨道经过Q点需要加速才能变轨到轨道，所以vQ3vQ2，根据公式v可知vP1vQ3，故vP2vP1vQ3vQ2，A正确，B错误；因为同步卫星和地球自转周期相同，所以根据vr可知vcva，根据公式v可知vbvc，所以有vbvcva，C错
13、误，D正确二、非选择题(本题共4小题，共40分)13(8分)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案(地球半径约为6.4103 km，g地取9.8 m/s2) 【导学号：75612100】解析对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得mr，解得T2rR月时，T有最小值，又g月故Tmin222代入数据解得Tmin1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻答案见解析14
14、(10分)设嫦娥三号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期T.解析(1)设月球质量为m，卫星质量为m，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有mRm，解得m又根据，解得.(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有m表g，即GMRg月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即mr，解得T.答案(1)(2)15(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆
15、轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图6所示已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响求：图6(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度解析(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律得：Gma物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力Gmg，由以上两式得a.(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：Gm(Rh2)，解得：h2R.答案(1)(2)R16(12分)如图7所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2、分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径图7(1)请用万有引力知识证明：它们遵循k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量； (2)经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用所给嫦娥1号的已知量，估测月球的平均密度. 【导学号：75612101】解析(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有GmR得k常量(2)两卫星第一次相距最远时有t.(3)对嫦娥1号有GmR2MR3.答案(1)见解析(2)(3)
