1、单元检测(一)集合与简易逻辑(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集UR,且Ax|x-1|2,Bx|x2-6x+80,则(A)B等于（ ）A.-1,4) B.(2,3) C.(2,3 D.(-1,4)解析：由题意,得Ax|x3或x-1,Bx|2x4,(A)B(2,3.答案：C2.已知集合M(x,y)|3x+4y-120,x,yN*,则集合M的真子集个数是（ ）A.8 B.7 C.6 D.4解析：M中共有3个整点(1,1),(1,2),(2,1),故真子集的个数为23-17(个).答案：B3.设集合Mx|x-m0,Ny|y(x-1)2-
2、1,xR,若MN,则实数m的取值范围是（ ）A.m-1 B.m-1 C.m-1 D.m-1解析：Mx|xm,Ny|y(x-1)2-1,xRy|y-1,又MN,m-1.答案：D4.若ab0,集合Mx|bx,Nx|xa,则MN表示的集合为（ ）A.x|bx B.x|bxaC.x|x D.x|xa解析：ab0,ba.由Mx|bx,Nx|xa,则MNx|x.答案：C5.全集UR,Ax|x|1,Bx|x2-2x-30,则(A)(B)等于（ ）A.x|x1或x3 B.x|-1x3 C.x|-1x1 D.x|-1x1解析：由题意,得Ax|x1或x-1,Bx|x3或x-1,ABx|x-1或x1.(A)(B)(
3、AB)x|-1x1.故选C.答案：C6.设全集为R,Ax|x2-5x-60,Bx|x-5|a(a是常数),且11B,则（ ）A.ABR B.ABR C.ABR D.ABR解析：由题意,得Ax|x-1或x6,B,a0,11B,则a6,故Bx|5-ax5+a.5+a11,5-a-1.故ABR.答案：D7.已知三个不等式x2-4x+30,x2-6x+80,2x2-9x+m0,要使同时满足和的所有x的值都满足,则实数m的取值范围是（ ）A.m9 B.m9 C.m9 D.0m9解析：的解集为(1,3),的解集为(2,4),同时满足即为(2,3),必满足2x2-9x+m0.令f(x)2x2-9x+m,开口
4、向上,只需m9.答案：C8由命题p:“函数是减函数”与q:“数列a,a2,a3,是等比数列”构成的复合命题,下列判断正确的是（ ）A.p或q为真,p且q为假,非p为真B.p或q为假,p且q为假,非p为真C.p或q为真,p且q为假,非p为假D.p或q为假,p且q为真,非p为真解析：函数在(-,0)和(0,+)上分别为减函数,p为假.又a0时,数列a,a2,a3,不是等比数列,q为假.p或q为假,p且q为假,非p为真.选B.答案：B9.若数列an满足(p为正常数,nN*),则称an为“等方比数列”,甲:数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是
5、乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：取an为1,-2,-4,-8,可以看出,则an为等方比数列,但an不是等比数列,若an为等比数列,设公比为q,则为正常数,则an为等方比数列,所以选B.答案：B10.0a是函数f(x)ax2+2(a-1)x+2在区间(-,4上为减函数的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：注意到a0时,f(x)也是减函数,故不是必要条件,而当0a时,二次函数f(x)开口向上,对称轴,f(x)在区间(-,4上为减函数,故0a是充分条件.答案：A11.设P和Q是两个集合,
6、定义集合P-Qx|xP且xQ,如果Px|log2x1,Qx|x-2|1,那么P-Q等于（ ）A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3解析：本小题考查对数不等式,绝对值不等式的解法以及阅读信息解决问题的能力.由题中条件知、1均不属于Q,且均属于P,由P-Q定义知、1均属于P-Q,所以选B.答案：B12.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意a,bS,有a*(b*a)b,则对任意的a,bS,下列等式不恒成立的是 （ ）A.(a*b)*aa B.a*(b*a)*
7、(a*b)aC.b*(b*b)b D.(a*b)*b*(a*b)b解析：考查A,若(a*b)*aa成立.由题意a*(b*a)b,得ab*(a*b),(a*b)*a(a*b)*b*(a*b)b.ab.由此当ab时,(a*b)*aa,故选A.(此题考查B、C、D选项正确比较容易)答案：A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.不等式|x|-2|x-3|1-x的解集是_.解析：当x0时,原不等式可变为-x+2(x-3)1-x,即,又x0,故x0.当0x3时,原不等式可变为x+2(x-3)1-x,即,.当x3时,原不等式可变为x-2(x-3)1-x,化简为61不成立.综上,知.答案：x
8、|14.若关于x的不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)0的解集非空,则m的取值范围为_.解析：(补集法)若不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)0的解集为空集.则对应的函数的图象恒在x轴下方.由解得.故原不等式的解集非空的m的取值范围为m|.答案：m|15.“若A则B”为真命题,而“若B则C”的逆否命题为真命题,且“若A则B”是“若C则D”的充分条件,而“若D则E”是“若B则C”的充要条件,则B是E的_条件;A是E_的条件.解析：“若A则B”为真命题,又“若A则B”是“若C则D”的充分条件,“若C则D”也为真命题.又“若B则C”的逆否命题为真命题,“若B则C”也为真命题.而“若D则E”是
9、“若B则C”的充要条件,“若D则E”也为真命题.故有AB,CD,BC,DE.ABCDE.B是E的充分条件.由AE,EA.A是E的必要条件.答案：充分 必要16.对满足0t4的实数t,使不等式x2+tx4x+t-3恒成立的实数x的取值范围为_.解析：按常规看法,原不等式为二次不等式,x为主元,t为参数.若视t为主元,x为参数,问题转化为一次不等式(x-1)t+x2-4x+30在0t4上恒成立,求实数x的取值范围.令f(t)(x-1)t+x2-4x+3,t0,4,则f(t)0的充要条件为解之,可得x-1或x3.故x的取值范围为(-,-1)(3,+).答案：(-,-1)(3,+)三、解答题(本大题共
10、6小题,共70分)17.(本小题满分10分)记函数的定义域为A,g(x)lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.解:(1)由,得,解得x-1或x1,即A(-,-1)1,+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0,得(x-a-1)(x-2a)0.又a1,a+12a.故B(2a,a+1).BA,2a1或a+1-1,即a或a-2.而a1,a1或a-2.故当BA时,实数a的取值范围是(-,-2,1).18.(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集是M.(1)当a4时,求集合M.(2)当3M但5M时,求实数a的取值范围.解：(1)当a4时,原
11、不等式变形为(4x-5)(x2-4)0,解得x-2或x2.故M(-,-2)(,2).(2)若3M,则,即a9或a.若5M,则,即1a25.故a的取值范围是1,)(9,25.19.(本小题满分12分)已知关于x的不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30对任何实数x都成立,求实数k的取值范围.解:当k2+4k-50时,k-5或k1.当k-5时,不等式变为24x+30,显然不满足题意.k-5.当k1时,不等式变为30,这时xR.当k2+4k-50时,根据题意有1k19.综合,得1k19.20.(本小题满分12分)在Mx|x+1|+|x-3|8,Px|x2+(a-8)x-8a0的前提下求a的
12、一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件.解：由题意,知Mx|x-3或x5,Px|(x+a)(x-8)0.要使MPx|5x8,则需-3-a5(如图所示),即-5a3.a取-5,3中的任意一个值,如a-5,-4,0,1, 都可以得出MPx|5x8,但由MPx|5x8得不到a只能取-5,-4,0,1,.故a-5(或-4或0或1等符合-5a3的数)是MPx|5x8的充分但不必要条件.21(本小题满分12分)解关于x的不等式|ax-1|+a-10(aR).解：由|ax-1|+a-10,得|ax-1|1-a.当1-a0,即a1时,解集是;当0a1时,a-1ax-11-a,.当a0时,aax2-a,x1.当a0时,解集为.综上所述,当a1或a0时,解集为;当0a1时,解集为x|1x;当a0时,解集为x|x1.22.(本小题满分12分)已知集合Ax|x2-2ax+a2-10,Bx|1,命题p:2A,命题q:1B,若复合命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.解：Ax|x2-2ax+a2-10x|a-1xa+1,2A时,a-12a+1,则1a3,即命题p:1a3.由1x|1,得12a4,即命题q:2a4,由题意知命题p,q有且只有一个是真命题,1a2或3a4.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
