1、高中同步测试卷(七)单元检测合情推理与演绎推理(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是()A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等 D矩形的对边平行且相等2甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为()AA BB CC D不确定3.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标
2、均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1，0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1，0)处标5，点(1，1)处标6，点(0，1)处标7依此类推，则标签为2 0152的格点的坐标为()A(1 006，1 005) B(1 007，1 006)C(1 008，1 007) D(1 009，1 008)4已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面积公式S扇()A. B C. D不可类比5若平面四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形 C正方形 D菱形6下列推理正确的是()A把a(bc)与log
3、a(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin (xy)类比，则有：sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(ab)n类比，则有：(xy)nxnynD把(ab)c与(xy)z类比，则有：(xy)zx(yz)7设是R的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集8已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()An21 B(n1)21 C2n1 D2n119
4、观察下列各式：553 125，5615 625，5778 125，则52 015的末四位数字为()A3125 B5625 C0625 D812510已知an，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11，12)()A. C. D11在平面内，若两个正三角形的边长之比为12，则它们的面积之比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为12，则它们的体积之比为()A14 B16 C18 D1912如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一
5、行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数(从左往右数)为()A. B C. D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13将下面三段论形式补充完整：因为三角函数是周期函数，(大前提)而_，(小前提)所以ycos x(xR)是周期函数(结论)14.，0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满
6、分10分)如图所示，在梯形ABCD中，ABDCAD，AC和BD是对角线求证：CA平分BCD.18(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1，且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式19(本小题满分12分)已知等式sin 210cos 240sin 10cos 40，sin 26cos 236sin 6cos 36.请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含已知的等式，并证明结论的正确性20(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(
7、小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值21(本小题满分12分)已知函数f(x)，对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，y0)；B错误，因为sin (xy)sin xcos ycos xsin y；对于C，可举例：当n2时，结论不成立，C错误；D正确，为加、乘法的结合律，故选D.7导学号14240050解析：选C.A错，因为自然数集对减法不封闭；B错，因为整数集对除法不封闭；C对，因为对任意
8、两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错，因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭8解析：选C.a22a112113，a32a212317，a42a3127115，利用归纳推理，猜想an2n1，故选C.9解析：选D.由给出的一些数可整理成580625，593125，5105625，5118125，5120625，观察可知这些数重复出现的周期为4，而2 01550247，即52 015的末四位数与5778 125的末四位数相同10导学号14240051解析：选D.该三角形每行所对应元素的个数为1，3，5那么第10行的最后一个数为a100
9、，第11行的第12个数为a112，即A(11，12).故选D.11解析：选C.平面内，若两个正三角形的边长之比为12，则它们的面积之比为14，类似地，由平面图形的面积类比立体图形的体积，得出：在空间中，若两个正四面体的棱长之比为12，则它们的底面积之比为14，对应高之比为12，所以体积之比为18.12解析：选C.依题意，结合题图，归纳规律，可知第8行的第一个数、第二个数分别为，第9行的第一个数、第二个数、第三个数分别为、，第10行的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数分别为、，故选C.13函数ycos x(xR)是三角函数14导学号14240052解析：每一个不等式的右边是在不等式左边的分子
10、、分母上各加了相同的正数，因此可猜测：b)答案：b)15解析：类比推理的关键是找出两类事物的类似特征，平面几何中的线，可类比立体几何中的面故可类比得出真命题“夹在两个平行平面间的平行线段相等”答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真16导学号14240053解析：由已知可归纳如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).答案：17证明：等腰三角形两底角相等，大前提DAC是等腰三角形，DA，DC是两腰，小前提所以12. 结论两条平行线被第三条直线所截得的内错角相等，大前提1和3是平行线AD，BC被AC得出的内错角，小前提所以13. 结论等于同一个量的两个量相等，大前提2和3都
11、等于1，小前提所以23，结论即CA平分BCD.18解：当n1时，S1a1；当n2时，2S1，所以S2；当n3时，2S2，所以S3；当n4时，2S3，所以S4.猜想：Sn，nN*.19导学号14240054解：等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2sin 2sin2sin2sin 2sin2sin2cos 2sin 2sin 2sin2sin2(12sin2).20解：(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)
12、1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，得f(n1)f(n)4n.所以f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，所以11.21解：(1)证明：因为x，yR时，f(xy)f(x)f(y)，所以令xy0，得f(0)f(0)f(0)2f(0)，所以f(0)0.令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)设任意的x1，x2R且x10时，f(x)0，所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在3，3上的最
13、大值为f(3)，最小值为f(3)因为f(3)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6，所以函数f(x)在3，3上的最大值为6，最小值为6.22导学号14240055解：(1)各列所有数之和分别为1，3，3，6，各行所有数之和分别为1，0.法一：法二：法三：(写出一种即可)(2)各列所有数之和分别为2，0，2，0，各行所有数之和分别为1，1.若操作第3列，则有：aa21aa22a1a22aa2所以第1行所有数之和为2a1，第2行所有数之和为52a，于是，解得a，又a是整数，所以a1或a2.若操作第1行，则有：a1a2aa22a1a2a2a2所以各列所有数之和分别为22a，22a2，2a2，2a2，于是，解得a1.综合，得a1.
