1、江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）”1. “”是“函数与轴只有一个交点”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件2.已知等差数列中，则数列的公差为（ ）AB2C8 D133椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）A3B5 C8D 5或34已知，函数的最大值是（ ）A4B-4 C-6D-85双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的3倍，则m的值为( )A9B9C D-6已知等比数列中，则（ ）A BC D77一元二次不等式的解集为（ ）A B
2、C D8设等差数列的公差，若是与的等比中项，则k=( )A3或6B3 或-1C6D3二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.）9下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，” B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要而不充分条件D“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件10下列说法正确的有（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则 11设等差数列的前项和为若，则（ ）AB CD12若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）ABC D三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13已
3、知为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则a5= _14已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_15计算：_16设，为正数，若，当取值为_时取最小值为_四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围18已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.19（1）求焦点在轴上，长轴长为8，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程20已知函
4、数（I）求函数的最小值；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围21已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22已知不等式的解集为或（1）求（2）解不等式淮安市高中校协作体20202021学年第一学期高二年级期中考试数学试卷参考答案考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒋法宝一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）”1. “”是“函数与轴只有一个交点”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C2.已知等差数列中，则数列的公差为（ ）AB2C8D13【答案】B3椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）A3
5、B5C8D 5或3【答案】D4已知，函数的最大值是（ ）A4B-4C-6D-8【答案】B5双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的3倍，则m的值为( )A9B9CD-【答案】D6已知等比数列中，则（ ）A BCD7【答案】B7一元二次不等式的解集为（ ）A B C D【答案】B8设等差数列的公差，若是与的等比中项，则k=( )A3或6B3 或-1C6D3【答案】D二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.）9下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，” B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的
6、必要而不充分条件D“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件【答案】AD10下列说法正确的有（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则 【答案】BD11设等差数列的前项和为若，则（ ）AB CD【答案】BC12若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）ABC D【答案】BCD三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13已知为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则a5= _【答案】1414已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_【答案】28或415计算：_【答案】16设，为正数，若，当取值为_时取最小值为_【答案】，4四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共7
7、0分）17已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围解：(1) 命题：方程有两个不相等的实根，解得，或 M=m|，或 5分(2) 因为xN是xM的充分条件，所以N=或综上，或 10分18已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）由，得即，所以等差数列的公差 则数列的通项公式为 3分所以由，得，即，由所以等比数列的公比，所以数列的通项公式为.6分（2）由数列的前项和为= 得= 由-得= = = =所以= 12分19（1）求焦点在
8、轴上，长轴长为8，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程解：（1）设椭圆标准方程为：由长轴长知：由焦距知：，解得：椭圆标准方程为： 6分（2）双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为双曲线渐近线方程为：又焦点为，解得：双曲线标准方程为： 12分20已知函数（I）求函数的最小值；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围解：（I） 当且仅当即时上式取得等号当时，函数的最小值是7. 6分（II）由（I）知，当时，的最小值是7，要使不等式恒成立，只需解得实数的取值范围是 12分21已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）当时，得.当时，由，得，得，又，是等比数列， 6分（2）由，则，则 12分22已知不等式的解集为或（1）求（2）解不等式解：（1）因为不等式的解集为或，所以x11与x2b是方程的两个实数根，且b1由根与系数的关系，得，解得； 6分（2）原不等式化为：，即，当时，不等式的解集为，8分当时，不等式的解集为，10分当时，不等式的解集为 12分
