1、自我小测1如图所示的四个函数图象，在区间(，0)内，函数fi(x)(i1,2,3,4)中有零点的是()A.f1(x) Bf2(x) Cf3(x) Df4(x)2已知函数f(x)mx28mx21，当f(x)0时，7x1，则实数m的值为()A.1 B2 C3 D43函数f(x)x32x23x6的零点所在的区间是()A.2,1 B. C. D.4已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)g(x)x3，根据所给数表，判断f(x)的一个零点所在的区间为()x10123g(x)0.3712.727.3920.39A1,0 B0,1 C1,2 D2,35函数f(x)是1,1上的增函数，且f-f0，则方程
2、f(x)0在1,1内()A.可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根D没有实数根6若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a1 Ba1 C1a1 D0a17已知函数f(x)ax24xa有二阶零点，则a的值为_8设函数f(x)又g(x)f(x)1，则函数g(x)的零点是_9二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234f(x)60466406则不等式ax2bxc0的解集是_10若方程x2(k2)x2k10一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围11已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数
3、有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值12在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长，大约有200多根电线杆想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？参考答案1. 解析：由函数图象可知，f2(x)在(，0)上与x轴有交点，故f2(x)在(，0)上有零点答案：B2. 解析：由题意可知，1和7是函数f(x)mx28mx21的两个零点，因此由根与系数的关系，有(1)(7)7，所以m3.答案：C3. 解析：由于f(2)0，f(4)0，f(1)0
4、，f0，f0，所以零点在区间内答案：D4. 答案：C5. 解析：f(x)在1,1上是增函数，且ff0，f(x)0在上有唯一实根，f(x)0在1,1上有唯一实根答案：C6. 解析：令f(x)2ax2x1.当a0时，不符合题意；当a0时，若0，即a，此时x2，不符合题意；若0，即a，则有f(0)f(1)1(2a2)0，所以a1.答案：B7. 解析：由题意可知f(x)是二次函数，且0，即424a20，得a2.答案：28. 解析：当x0时，g(x)f(x)12x2，令g(x)0，得x1；当x0时，g(x)x241x25，令g(x)0，得x(正值舍去)，则x.所以g(x)的零点为1，.答案：1，9. 解
5、析：由题表可知f(2)f(3)0，且当x(2,3)时，f(x)0，所以当x(，2)(3，)时，ax2bxc0.答案：x|x2或x310. 解：设f(x)x2(k2)x2k1.f(x)0的一根大于1，另一根小于1，且函数图象开口向上，f(1)0，即3k20.k.11. 解：(1)当m60，即m6时，函数为y14x5显然有零点，当m60，即m6时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m.当m，且m6时，二次函数有零点综上，m.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.当m3时，m60，0符合题意，m的值为3.12. 解：可以利用二分法的原理进行查找如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m100 m之间，即一、二根电线杆附近
