1、高中同步测试卷(十)讲末检测参数方程(E)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A. B. C. D.2下列点在曲线(为参数)上的是()A. B. C(2，) D(1，)3在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线的方程是()Asin 1 Bsin Ccos 1 Dcos 4若P(2，1)为圆(为参数，且02)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()Axy30 Bx2y5 Cxy10 D2xy505下列参数方程(t为参数)与普通方程x2y0表示同一曲
2、线的方程是()A. B. C. D.6将点(2，3)变成点(3，2)的伸缩变换是()A. B. C. D.7过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为()A. B. C. D.8若直线l与圆C：(为参数)相交于A，B两点，且弦AB的中点坐标是N(1，2)，则直线l的倾斜角为()A. B. C. D.9设Q(x1，y1)是单位圆x2y21上一个动点，则动点P(xy，x1y1)的轨迹方程是()A. B.C. D.10若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A相交过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离11参数方程(02)表示()A双曲线的一支，这支过
3、点 B双曲线的一支，这支过点C抛物线的一部分，这部分过点 D抛物线的一部分，这部分过点12参数方程(为参数)化为普通方程是()A2xy40 B2xy40C2xy40，x2，3 D2xy40，x2，3题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中横线上)13在极坐标系中，过圆4cos (为参数)的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_14已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_15已知P为椭圆4x2y24上的点，O为原点，则|OP|的取值范
4、围是_16在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知椭圆的参数方程(为参数)，求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离18(本小题满分12分)已知点A为椭圆1上任意一点，点B为圆(x1)2y21上任意一点，求|AB|的最大值和最小值19(本小题满分12分)设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l
5、与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围20(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(1，0)，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为26cos 50.(1)若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围21(本小题满分12分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，得点M的极坐标为，圆C以M为圆心，4为半径直线l的参数方程为(t为参数)(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系若相交，则求直线
6、l被圆C截得的弦长22(本小题满分12分)已知直线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线参考答案与解析1解析：选D.x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.2解析：选B.转化为普通方程：y21x(|y|)，把选项A、B、C、D代入验证得，选B.3解析：选A.因点P，得xcos 2cos ，ysin 2sin 1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y1，再化为极坐标为sin 1，选A.4导学号79390066解析：选A.因为由消去得，(x1
7、)2y225，所以圆心C(1，0)，所以kCP1，所以弦所在的直线的斜率为1.所以弦所在的直线方程为y(1)1(x2)，即xy30.5解析：选D.注意参数范围，可利用排除法普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，1，故排除A和B.而C中y，即x2y1，故排除C.6解析：选B.设此变换为(，0)，则所以所求变换为7解析：选B.直线化为普通方程为yx12，其斜率k1，设所求直线的斜率为k，由kk11，得k，故参数方程为(t为参数)8导学号79390067解析：选B.圆的标准方程为x2(y1)24，圆心为M(0，1)，半径为2.因为弦AB的中点坐标是N(1，2)，所以直线
8、垂直MN，kMN1，所以直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为.9解析：选C.把x2y21化为参数方程为设P点坐标为(x，y)，则所以故选C.10解析：选B.圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为3xy20，圆心坐标为(1，3)，易验证圆心不在直线3xy20上而圆心到直线的距离d2，所以直线与圆相交11导学号79390068解析：选C.将x两边平方，得x21sin ，即sin x21，代入y(1sin )中，得yx2，其中x的取值范围是0，故选C.12解析：选D.由x2sin2，则x2，3，sin2x2，y112sin22sin22x4，即2xy40，故化为普通方程为2xy40，x
9、2，313解析：圆的标准方程为(x2)2y24，圆心为(2，0)，半径为2，所以所求直线方程为x2，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为cos 2.答案：cos 214解析：曲线C的普通方程为x2y22，其在点(1，1)处的切线l的方程为xy2，对应的极坐标方程为cos sin 2，即sin.答案：sin15导学号79390069解析：由4x2y24，得x21.令(为参数)，则|OP|2x2y2cos24sin213sin2.因为0sin21，所以113sin24，所以1|OP|2.答案：1，216解析：曲线可化为y(x2)2，射线可化为yx(x0)，联立这两个方程得x25x40，点A，B的横坐标
10、就是此方程的根，线段AB的中点的直角坐标为.答案：17导学号79390070解：由题意，得P(3cos ，2sin )，直线：2x3y100.d，而6sin10610，610所以.所以dmin.18导学号79390071解：化椭圆普通方程为参数方程(为参数)，圆心坐标为C(1，0)，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| ，所以，当cos 时，|AC|取最小值为；当cos 1时，|AC|取最大值为6.所以，当cos 时，|AB|取最小值为1；当cos 1时，|AB|取最大值为617.19解：(1)由已知得直线l经过的定点是P(3，4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆
11、心时，直线l的斜率为k.(2)由圆C的参数方程(为参数)得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2，由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0，当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即2，由此解得k.直线l的斜率的取值范围为.20导学号79390072解：(1)将曲线C的极坐标方程26cos 50化为直角坐标方程为x2y26x50.由题意知直线l的参数方程为(t为参数)，将代入x2y26x50，整理得t28tcos 120.因为直线l与曲线C有公共点，所以64cos2480.所以cos 或cos .因为0，)，所以的取值
12、范围是.(2)曲线C的方程x2y26x50可化为(x3)2y24，其参数方程为(为参数)，因为M(x，y)为曲线C上任意一点，所以xy32cos 2sin 32sin，所以xy的取值范围是32，3221导学号79390073解：(1)因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l的普通方程为xy0.如图，设P(，)为圆上任意一点，则在POM中，由余弦定理，得|PM|2|PO|2|OM|22|PO|OM|cosPOM，即4224224cos.化简得8sin ，即圆C的极坐标方程为8sin .因为8sin ，所以28sin ，所以x2(y4)216，即圆C的直角坐标方程为x2(y4)216.(2)由(1)可得圆心的直角坐标是(0，4)，圆心到直线l的距离d24，所以直线l和圆C相交直线l被圆C截得的弦长为24.22导学号79390074解：(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21，联立解得C1与C2的交点坐标为(1，0)，.(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0，则过原点O的C1的垂线方程为yx，与C1的普通方程联立，得A点的坐标为(sin2，sin cos )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)，P点轨迹的普通方程为y2.故P点的轨迹是圆心为，半径为的圆
