1、KS5U2016新课标高考压轴卷、数学理本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图， 在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）A B C D2若，且（ ）A B C D3我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）A B C D4已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（ ）A B C D5已知点F1，F2分
3、别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D6如图，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段，上当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）A B C D7正三角形ABC内一点M满足，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 8已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9下列程序框图中，输出的的值A. B. C. D.10设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是（ ）A B C D 11在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面
4、正方形的中心，分别为，中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ）A个 B个 C个 D个12 已知函数，（a为常数且），若在处取得极值，且，而上恒成立，则的取值范围（ ）A B C D第II卷 本卷包括必考题和选考题两个部分第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是_15已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为_.16已知数列满足，（，），定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”，则
5、在内所有“易整数”的和为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角，所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围18如图，在四棱锥中，侧棱底面，是棱的中点（1）求证：面；（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为，问：为何值时，取最大值？19甲箱子里装有3个白球个黑球，乙箱子里装有个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1） 当获奖概率最大时，求的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参
6、加游戏人数，如4次均未中奖，则，求的分布列和20已知椭圆和圆分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示），当时，弦的长为（1）求圆和椭圆的方程（2）若点是圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值21设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立（1）求函数的表达式；（2）求证： 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点
7、，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形23选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值24（本题满分10分） 选修45：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值新课标全国卷一（答案）1、试题分析：由图知，所以，故选C考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算2、
8、试题分析：，所以考点：齐次式3、试题分析：设在边长为的正三角形内任一点到三边的距离分别为，则：连接此点和三角形的三个顶点，将三角形分成三个小三角形，因此有：，即之和为定值；类比地：设在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离分别为，连接此点和正四面体的四个顶点，将此四面体分成四个小四棱锥，那么有：，故选D.考点：1.类比推理；2等体积法4、试题分析：由题意，则，故选B.考点：条件概率.5、试题分析：由题意，即，所以，即，解得，又，所以故选D考点：双曲线的几何性质6、试题分析：由俯视图知点为中点、，因此三棱锥的正视图为三角形,其中点为中点，所以面积为，选B.考点：三视图7、试题分析：令，由已知可
9、得根据向量加法的平行四边形法则可得四边形为平行四边形由已知可得中由正弦定理可得即有得，所以，因为为正三角形，所以所以故D正确考点：1向量加法的平行四边形法则；2向量共线；3正弦定理8、试题分析：原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点如图，不能满足条件，只有此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得考点：分段函数，函数图象，正弦型函数，对数函数9、试题分析：根据题意有，在运行的过程中，；，；，以此类推，就可以得出输出的A是以为分子，分母构成以为首项，以为公差的等差数列，输
10、出的是第10项，所以输出的结果为，故选C.考点：程序框图.10、试题分析：由已知，所以，=，由于在是减函数，在是增函数，且所以，时，取得最大值，故选考点：二项式定理，函数的单调性.11、试题分析：因为线段与互相平分，所以四点共面，且四边形为平行四边形若在线段上时，一定在线段上运动，只有当为的中点时，与点重合，此时，符合题意；若在线段与线段上时，在平面找不到符合条件的点；若在线段上时，点在直线上运动，只有当为线段的中点时，点与点重合，此时符合题意，所以符合条件的值有两个，故选C考点：1向量共线的几何意义；2空间两直线平行的判定与性质12、试题分析：由题意可得，令，可得函数在上单调减，在上单调增，
11、在上单调减，在处取得极值，且，函数在区间上是单调函数或a的取值范围是，故选B考点：1利用导数求闭区间上函数的最值；2函数恒成立问题；3函数在某点取得极值的条件13、试题分析：.考点：1对数的运算法则；2指数的运算法则.14、 考点：函数奇偶性及单调性15、试题分析：由题意知,设,由得，解得:(舍) 或,由得的取值范围为.考点：直线与抛物线的位置关系.16、试题分析：因为，所以又因为乘积为正整数的，所以必须是2的次幂，即，所以内所有的“易整数”的和为：，故应填2036考点：1、对数及其运算；2、等比数列的前项和公式；3、新定义三、解答题17、试题分析：（1）先根据二倍角公式、两角和与差余弦公式化
12、简条件：,即，化简得，再由三角形得或 （2）先由正弦定理将边化为角，并利用配角公式化为基本三角函数：最后利用基本三角函数性质求取值范围.试题解析：解：（1）由已知，得，化简得，故或 （5分）（2）由，得由正弦定理，得，故 （8分）因为，所以， （10分）所以 （12分）考点：二倍角公式、两角和与差余弦公式，正弦定理18、试题分析：（1）分析题中图形特点，考虑建立空间直角坐标系，利用空间向量求解，从而只需求得平面的一个法向量，说明，且平面即可得证；（2）设，求得平面的一个法向量，从而可将表示成与有关的函数关系式，将问题等价转化为求函数最大值即可求解试题解析：（1）以点为原点建立如图所示的空间直角
13、坐标系，则，则，设平面的法向量是，则，即，不妨令，则，于是，又平面，平面；（2）设，则，又平面的法向量为，当，即时， 考点：1空间向量的运用；2函数的最值19、试题解析：（1）在第一个箱子中摸出一个球是白球的概率为，在第二个箱子中摸出一个球是白球的概率为，所以获奖概率当且仅当，即时取等号，又因为为整数，当时，当时，所以或时，4分（2）的取值有0，1，2，3，4，由（1）可知班长摸奖一次中奖的概率为，由次独立重复试验的恰好发生次的概率计算公式可得： 12340 考点：1古典概型；2离散型随机变量的概率分布列与期望20、试题分析：（1）求圆与椭圆的方程，其实只要求的值，而本身满足，只要再建立一个关
14、于的等式即可求出的值，这可从直线被圆截得的弦长为考虑，运用垂径定理建立关于等式；（2）求直线的方程，因为直线已经经过，只要再求一点或斜率，即可得到方程，因为成等差数列，结合椭圆的定义，可求得的长，从而可求得的坐标，最终可求得直线的方程试题解析：（1）取的中点，连接由，可得，圆的方程为，椭圆的方程为（2）成等差数列，设，则，得，到的距离为，又圆上一点到直线的距离的最大值为的面积的最大值为考点：1直线与圆的位置关系；2直线与椭圆的位置关系21、试题解析：（1）解：由已知得：由为偶函数，有又，所以，即 因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立当时，不符合题意当时， ，得所以 （2）证明：，所
15、以因为，所以11分所以成立考点：1函数的奇偶性；2二次函数的性质；3裂项相消法求和；4不等式的证明22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲试题解析：证明：（1）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，又，即，（2），即，是圆的切线，即，四边形是平行四边形考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、圆周角定理；3、同弧或等弧所对的圆周角相等；4、割线定理23选修44：坐标系与参数方程试题解析：（1）依题意 则+4cos =+= = （2） 当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B，C 是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为 所以 考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化试题解析：（）关于的不等式对于任意的恒成立 3分根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故5分（）由（）得，则 6分当且仅当，即时取等号， 8分所以函数的最小值为10分考点：柯西不等式
