1、2013年高考新课标全国卷数学考前（理、文）4-5不等式样题适用地区：河南、山西、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、内蒙古、河北、云南、青海、西藏、甘肃、贵州.一、填空题:1.(2012年高考陕西卷文科15)A （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 解析：存在实数使成立二、解答题:2（2012年高考新课标全国卷文科24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围.【解析】注意：考察集合包含关系本题仍是恒成立问题：再创解时，；评析：转化为两个
2、恒成立问题或时，；评析：转化为两个恒成立问题，方式改变一下或时，时，结合图像知；时，结合图像知综合知：评析：转化为一个恒成立问题，结合图像求最值改编题（预测题）：已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.若存在使得f(x)|x4|成立，求a的取值范围解析： ；评析：本题是存在性问题，存在性、恒成立均是转化最值问题，二者思路刚好相反。创新改变题（预测题）：已知，设关于x的不等式+的解集为A.（）若=1,求A；（）不等式+解集包含, 求的取值范围。() 时，或当时，需；无解当时成立综述得：评析：不等式+解集包含当且仅当是的子集当时，需；无解当时成立2.（2011年高考新课标全国卷文科24
3、）(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为 ，求a的值解：（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故创新再解：由题设可得= ，故注意：考察集合相等关系，两年有联系相近3. （2010年高考新课标全国卷文科24）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数= + 1。 （）画出函数y=的图像： （）若不等式ax的解集非空，求a的取值范围（24）解：（）由于=则函数的图像如图所示。 5分（）由函数与函数的图像可知，当且仅当
4、或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，a的取值范围为。注意：考察数形结合再创解答：，ax不是它的解；时，时，；时，所以时，所以综述：a的取值范围为注：解集非空类型，解法二把有解问题转化为存在性问题处理。4. （唐山2013学年度高三年级期末）24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设 （I）当，求a的取值范围； （II）若对任意xR，恒成立，求实数a的最小值（24）解：（）f(x)|xa|3，即a3xa3依题意，由此得a的取值范围是0，24分（）f(xa)f(xa)|x2a|x|(x2a)x|2|a|6分当且仅当(x2a)x0时取等号解不等式2|a|12a，得a故a的最小值
5、为10分注意：恒成立问题；转化不等式法求最值5. （河北省正定中学2013届高三上学期）24.已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.24.解：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为(2) ,，即.由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立. 而，故. 注意：恒成立问题，不等式法求最值6. （山西忻州市2013届高三上学期期末）24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(1) 若不等式的解集为,求实数的值;(2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.注意：存在性问题7. （河北唐山市20122013高三一模）(24)(本小题满分1
6、0分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=丨xa丨+ |x1丨，aR.(I )当a=3时，解不等式 ;(II)当)时，f(x)|2x-a-1|.求 a 的取值范围24）解：（）当a3时，f(x)当x2时，由f(x)4得42x4，解得x0；当1x3时，f(x)4恒成立；当x3时，由f(x)4得2x44，解得x44分所以不等式f(x)4的解集为x|0x45分（）因为f(x)|xa|x1|xax1|2xa1|，当(x1)(xa)0时，f(x)|2xa1|；当(x1)(xa)0时，f(x)|2xa1|7分记不等式(x1)(xa)0的解集为A，则(2，1)A，故a2，所以a的取值范围是(，210分
7、注意：考察不等式等号成立充条件8. （2013哈尔滨高三学年六校联考）24（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式 的解集；（2）若关于的不等式 的解集非空，求实数的取值范围.24. 解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. 5分（）.，解此不等式得. 10分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）9. （中原名校2013四联）24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）（）当a5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的取值范围注意：考察恒成立问题及数形结合能力10. （开封市2013届二检）24（本小题满分
8、10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x2xa（a0） （）当a1时，解不等式f（x）4； （）若不等式f（x）4对一切xR恒成立，求实数a的取值范围 注意：考察恒成立问题11.（2012江西）已知，设关于x的不等式+的解集为A.（）若=1,求A；（）若A=R, 求的取值范围。注意：时，恒成立当且仅当是的子集当时，需；无解当时成立或时，或得，总结评析：不等式考察第一问大多为解不等式，方法有三：数轴法；分类法；函数图像法；见教材选修4-5 17-18页第二问大多为求字母范围问题主要有三类：1.恒成立问题；2. 存在使得成立问题；3. 解集为空集问题。处理办法：1.恒成立问题；恒成立问题2. 存在使得成立问题；存在使得成立问题；3. 解集为空集问题；解集为空集问题；以上问题又涉及到求最值：方法有4：数轴法；分类法；函数图像法；不等式法（等号条件；等号条件）以上请考生从样题中体会总结。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
