1、20092013年高考真题备选题库第10章 算法初步、统计、统计案例第3节 用样本估计总体考点 用样本估计总体1（2013山东，5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为()A.B.C36 D.解析：本题主要考查茎叶图的识别、方差的计算等统计知识，考查数据处理能力和运算能力由图可知去掉的两个数是87,99，所以879029129490x917，x4.s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.答案：B2（2013陕西
2、，5分）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间20,25)上为一等品， 在区间15,20)和25,30)上为二等品， 在区间10,15)和30,35上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析：本题主要考查频率分布直方图中的各种数据之间的关系，频率的计算方法，用频率估计概率的应用由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.0450.45，故任
3、取1件为二等品的概率为0.45.答案：D3（2013江苏，5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：本题考查统计的基本概念及平均数、方差的计算对于甲，平均成绩为90，所以方差为s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24；对于乙，平均成绩为90，方差为s2(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于2，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药
4、B药60.5 5 6 8 91.1 2 2 3 4 6 7 8 92.1 4 5 6 73.2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好5（2013新课标全国，12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150 )表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1
5、)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率解：本题主要考查分段函数的表示、频率直方图的概念，意在考查考生的逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力与应用意识(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.6（2012山东，5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,8
6、6,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差解析：只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.答案：D7（2012江西，5分）小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A30% B10%C3% D不能确定解析：由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星期的食品开支，从而再借助图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由图2知，小波一星期的食品开支为30401008050300元，由图1知，小波一星期的总开支为1 000元
7、，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为100%3%.答案：C8（2012湖北，5分）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.答案：B9（2011江西，5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoBmemoCmemo Dmome解
8、析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me5.5,5出现的次数最多，故mo5，5.97.于是得mome.答案：D10（2010山东，5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8解析：去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93，所以92
9、，s22.8.答案：B11.（2010陕西，5分）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsBB.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析：由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5，2.5，10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然AB，又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sAsB.答案：B12（2012山东，4分）下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，
10、其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_解析：设样本容量为n，则n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市数为500.189.答案：913（2010福建，4分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_解析：设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,
11、4x,6x,4x，x，则2x3x4x27，解得x3，故n20x60.答案：6014（2012湖南，12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超
12、市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过
13、2分钟的概率为.15（2012陕西，12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有7570145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
