1、 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学高2013届第二次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，则a=A1 B-1 C1 D0【答案】C【KS5U解析】因为，所以。2某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是ABCD【答案】D【KS5U解析】可以输出的函数应具有的性质为：是奇函数且有零点。A是偶函数，排除；B不存在零点，排除；C不是奇函数，是非奇非偶函数，排除；D即是奇函数又有零点，因此选D。3已知p：存在，若“p或q”为假命题，则实数m的取
2、值范围是A1，+）B（一，一1 C（一，一2 D一l，1【答案】A【KS5U解析】若存在成立，则，所以若p为假命题，m的取值范围为；若，则，所以若q为假命题，m的取值范围为，所以若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是，因此选A。4设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时n等于 A6 B7 C8 D9【答案】A【KS5U解析】因为，所以，所以，所以，由，所以前6项的和最小，因此选A。5定义在R上的函数满足当-1x3时，A2013 B2012 C338 D337【答案】D【KS5U解析】因为，所以函数的周期为6，又因为当-1x3时，f(x)=x，所以，所以6 如果实数x、y满足条件那
3、么z=4x2-y的最大值为A1B2CD【答案】B【KS5U解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：过点时，有最大值1，所以的最大值为。7已知函数上的减函数，则a的取值范围是ABC（2，3）D【答案】A【KS5U解析】因为函数上的减函数，所以，因此选A。8已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上， =AB C D【答案】B【KS5U解析】由双曲线的定义知：，所以。9已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为A B C D【答案】C【KS5U解析】由题意求出SA=AC=SB=BC= ，SAC=SBC=90，所以平面ABO与SC垂直，所以
4、棱锥S-ABC的体积为：故选C10已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点则c=A一2或2 B一9或3 C一1或1 D一3或1【答案】A【KS5U解析】因为函数y=x3-3x+c，所以，由，所以函数y=x3-3x+c在，所以要使函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点，需。第卷（共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案值填在答题卡的相应位置）11若展开式的常数项是60，则常数a的值为 【答案】4【KS5U解析】，由，所以。12若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是 【答案】【KS5U解析】因为，所以，因为，所以，所以若曲线与直线y=b没有公
5、共点，则b的取值范围是。13椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 。【答案】【KS5U解析】设椭圆的右焦点E如图：由椭圆的定义得：FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；AE+BEAB，AB-AE-BE0，当AB过点E时取等号，FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE4a；FAB的周长的最大值时4a=12a=3，故答案：14已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，且当x（一，0）时f（x）+xf（x）ab【KS5U解析】因为当x（一，0）
6、时f（x）+xf（x）0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设当为何值时，数列lg的前n项和最大?18（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB=20，且OA=OB=OC=1（1）设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值 （2）求锐二面角O一ACB的平面角的余弦值19（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80，二等品率为20：乙产品的一等品率为90，二等品率为10生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列：（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率20（本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆上两个动点，满足：求直线AB的斜率。（3）在（2）的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值。21（本小题满分14分）已知函数（1）讨论的单调性：（2）设a0，证明：当0x时，（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点线段AB中点的横坐标为x0，证明：
