1、高中同步测试卷(一)单元检测排列与组合(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有()A24种B43种C34种D4种2将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种3六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种4计
2、算CCC等于()A120 B240 C60 D4805用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个6三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()A6种 B10种 C8种 D16种7用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1 000大的奇数共有()A36个 B48个 C66个 D72个8我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B18种
3、 C24种 D48种9某单位拟安排6位员工在端午节3天假期时值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值第一日，乙不值最后一日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种10如图所示，三行三列的方阵中有9个数aij，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A. B. C. D.11某市端午期间安排甲、乙等六支队伍参加端午龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方法有()A96种 B192种 C216种 D312种12如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通今发现A，
4、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A9种 B11种 C13种 D15种题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知C，C，C成等差数列，则C_14三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为_15如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有_种16“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个“渐升数”是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明
5、过程或演算步骤)17(本小题满分10分)用1，2，3，4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前11项；(2)这个数列共有多少项？18(本小题满分12分)已知试求x和n的值19.(本小题满分12分)某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个歌曲节目互不相邻；(3)2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻20(本小题满分12分)如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不
6、同颜色，则不同的涂色方法有多少种？21.(本小题满分12分)某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的三个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B，C两校必选，且B在C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？22(本小题满分12分)已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有的4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？参考答案与解析1导学号：21280000【解析】选C
7、.每个项目中的冠军都有3种可能的情况，根据分步乘法计数原理共有34种不同的夺冠情况，故选C.2【解析】选C.分步：从3个不同的信封中选1个装卡片1，2，有C种放法从标号36中选2个卡片放入余下的2个信封中的一个有CC种放法；最后余下的2个标号放入余下的一个信封有C种放法不同的放法共有CCCC36种3【解析】选B.第一类：甲在最左端，有A54321120种方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196种方法所以共有12096216种方法4导学号：21280001【解析】选A.原式CCC120.5【解析】选B.分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0，2；第二类是万位数字为5，个位数
8、字分别为0，2，4.当万位数字为4时，个位数字从0，2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0，2，4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120个6【解析】选B.可用列举法一一列出7导学号：21280002【解析】选D.最后一位只能是1或3有两种取法，又因为第一位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置，有A种排法，所以四位的奇数共有23A36个任一个五位的奇数都符合要求，共有23A36个，四位数和五位数共有72个8【解析】选C.由题得不同方法种数为AAA232224，故选C.9【解析】选C.所有排法CCC，减去甲值第一日或乙值最后一
9、日，再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法，共CCC2CCCCCC42种排法10导学号：21280003【解析】选D.从9个中选3个有C种选法；要使三个数均不同行且不同列共有CCC种，所以所求概率为1.11【解析】选D.若甲分别在第三、四、五赛道，则乙的安排方法均有3种，此时不同的安排方法有33A216种；若甲在第六道，则乙的安排方法有4种，此时不同的安排方法有4A96种故不同的安排方法总数为21696312.12【解析】选C.每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂，但电路通的情况却只有3种，即焊接点2脱落或焊接点3脱落或全不脱落，故满足题意的焊接点
10、脱落的不同情况共有24313种13导学号：21280004【解析】因为C，C，C成等差数列，所以2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n14或n7(舍去)，则CC91.【答案】9114【解析】该问题等价于在5个空座位之间的4个空隙中选3个空，插入3个人，有A24种方法【答案】2415【解析】分三步：从A到C有2种走法；从C到D可从6步中选3步，有C种走法；从D到B有2种走法，故共有2C280种【答案】8016【解析】渐升数由小到大排列，形如12的渐升数共有65432121个形如134的渐升数共有5个形如135的渐升数共有4个故此时共有215430个因此从小到大的渐升数的第30个必为1
11、359.【答案】1 35917导学号：21280005【解】(1)111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.(2)这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，则有44464项18【解】由CC得x2x或x2xn，即x0或n3x，显然当x0时，C无意义，把n3x代入CC得CC，即，所以，解得x5，所以n15.19【解】(1)先排歌曲节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有AA1 440种排法(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A种插入方法，所以共有AA30 240种排法(3)
12、把2个相邻的歌曲节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共有A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个歌曲节目互换位置，有A种排法，故所求排法共有AAA2 880种排法20导学号：21280006【解】(1)B，D，E，F用四种颜色，则有A1124种涂色方法；(2)B，D，E，F用三种颜色，则有A22A212192种涂色方法；(3)B，D，E，F用两种颜色，则有A2248种涂色方法，所以共有2419248264种不同的涂色方法21【解】先填第一档次的三个志愿栏：因A校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有A种填法；再填第二档次的三个志愿栏：B，C两校有C种填法，剩余的一个志愿栏有A种填法由分步乘法计数原理知，此考生不同的填表方法共有ACA270种22导学号：21280007【解】(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测试方法，再排余下4件的测试位置，有A种测试方法所有共有不同的测试方法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同的测试方法ACA576种
