1、上海市上海中学2020届上中高三下5月份周测试卷10数学试题一填空题:1已知复数则z的虚部为_2若=(3,- 4),则与=(3,-4)共线的单位向量为_.3设,则x+y的最小值为_.4已知矩阵则AB=_.5若点在角的终边上,则tan=_6将函数的图像向左平移一个单位后得到y= f(x)的图像,再将y= f(x)的图像绕原点旋转180后仍与y= f(x)的图像重合,则a=_.7已知函数，则方程f(x)= x在区间(0,10 )内所有实根的和为_.820个不加区别的小球放入编号为1, 2, 3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为_.9已知数列满足:，则的前n项和_
2、.10若对任意实数x,都有则_.11在ABC中,角ABC所对的边为abc,已知sin A+sin(B-C)= 2sin 2C,ab- cosC= 3,则ABC面积的最大值为_.12. 设是平面曲线上任意三点,则的最小值为_.二选择题:13直线( t为参数)的倾斜角等于()D. arctan214已知a0,b0,若则a+ b的值不可能是()A.7B.8C.9D.1015已知数列满足则所有可能的值构成的集合为()B. 2,1,16若点N为点M在平面上的正投影,则记N= f(M)如图,在棱长为1的正方体中,记平面AB1C1D为,平面ABCD为,点P是棱上一动点(与不重合),给出下列三个结论:线段长度
3、的取值范围是存在点P使得PQ1/平面 ;存在点P使得PQ1PQ2 ;其中,所有正确结论的序号是( )AB.C.D.三解答题:17如图,在平面直角坐标系xOy中,A为单位圆与x轴正半轴的交点, P为单位圆上一点,且AOP=,将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a,b),其中(1)若点P的坐标为时,求ab的值;(2)，求的取值范围.18如图所示,直三棱柱中,AA1=AB=AC=1,EF分别是BC的中点,，D为棱上的点.(1)证明: DFAE;(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由.19中国高铁的快速发展给群众出行带来
4、了巨大便利,极大促进了区域经济社会发展,已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔t (单位:分钟)满足，经测算,高铁的载客里与发车时间间隔t相关:当20t25时高铁为满载状态,载客里为1000人,当5t20时,载客里会在满载基础,上减少,减少的人数与成正比,且发车时间为5分钟时的载客里为100人,记发车间隔时间为1分钟时,高铁载客里为P(t).(1)求P(t )的表达式;(2)若该线路发车时间间隔t分钟时的净收入(元),当发车时间间隔为多少时,单位时间的净收益最大.20如图,曲线L由曲线和曲线组成,其中为曲线所在圆锥曲线的焦点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.(1)若求曲线L的方程;(2)如图,作直线1平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上;(3)对于(1)中的曲线L,若直线过点交曲线C于点CD,求的面积的最大值.21已知数列的前n项积为满足),数列b的首项为2,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记集合,若集合M的元素个数为2,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数p,q,r,使得成立?如果存在,请写出p,q,r满足的条件,如果不存在,请说明理由.
