1、示范教案教学分析教材类比初中平面几何知识得到基本性质4.直接给出了定理并加以证明值得注意的是教学的重点是基本性质4和定理的应用，即平行直线的判定三维目标1掌握基本性质4和等角定理，提高类比和抽象思维能力2掌握空间四边形的概念，培养学生空间想象能力重点难点教学重点：基本性质4和等角定理教学难点：证明等角定理课时安排1课时导入新课设计1.前面我们学习了平面的基本性质三个公理及其推论，讨论了公理及其推论的作用，并且对性质公理及其推论的简单应用进行了研究共面问题的证明、点共线问题的证明、线共点问题的证明，通过具体问题与平面几何知识对照、类比，揭示了三类问题的证明思路、方法与步骤，这些内容是立体几何的基
2、础，我们大家应予以足够的重视从这节课开始，我们来研究平行直线(板书课题)设计2.平行与垂直是空间点、直线、平面的位置关系中最重要的情况，在现实生活中，平行与垂直的情形也时常见到，教师点出课题推进新课(3)在平面内，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补(如下图，AOAO，BOBO，AOB和AOB相等，或AOB和AOB互补)在空间中呢？(4)阅读教材，给出空间四边形的概念讨论结果：(1)在初中几何中，我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，还学过平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 (2)基本性质4平行于同一条直线的两条直线互相平行即，如果直线ab，cb，那
3、么ac(下图)上述基本性质通常又叫做空间平行线的传递性(3)定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等已知如下图所示，BAC和BAC的边ABAB，ACAC，且射线AB与AB同向，射线AC与AC同向求证：BACBAC.证明：对于BAC和BAC在同一平面内的情形，用初中所学的知识容易证明下面证明两个角不在同一平面内的情形分别在BAC的两边和BAC的两边上截取线段AD，AE和AD，AE，使ADAD，AEAE.因为ADAD，所以AADD是平行四边形可得AADD.同理可得AAEE.于是DDEE.因此DDEE是平行四边形可得DEDE.于是ADEADE.因此BACBAC
4、.(4)如下图(1)所示，顺次连结不共面的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线空间四边形用表示顶点的四个字母表示例如，下图(2)中的四边形可以表示为空间四边形ABCD，线段AC，BD是它的对角线图(1)图(2)思路1例1已知：如下图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EHBD，EHBD.同理，FGBD，且FGBD.所以EHFG，EHF
5、G.所以四边形EFGH是平行四边形点评：证明平行四边形常用方法：对边平行且相等；对边分别平行；对角线相交且平分要注意：对边相等的四边形不一定是平行四边形变式训练空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且ACBD.求证：四边形EFGH是菱形证明：连结EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EHBD.同理，FGBD，EFAC，且FGBD，EFAC.所以EHFG，且EHFG.所以四边形EFGH为平行四边形因为ACBD，所以EFEH.所以四边形EFGH为菱形思路2例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点求证：EB1DF，EDB
6、1F.证明：如下图，设G是DD1的中点，分别连结EG，GC1.EGA1D1，B1C1A1D1，EGB1C1.四边形EB1C1G是平行四边形EB1GC1.同理，可证DFGC1.EB1DF.四边形EB1FD是平行四边形EDB1F.变式训练正方体AC1中，E、F分别在棱AA1和CC1上，且AEC1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形证明：如下图所示，在直线BB1上取一点G，使B1GAE，连结A1G，FG，B1GAE，A1EBG.又A1EBG，四边形A1EBG是平行四边形EBA1G.同理，四边形A1GFD1是平行四边形A1GD1F.EBD1F.(公理4)四边形EBFD1是平行四边形1如下图所示，已知
7、四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且.求证：四边形EFGH是梯形分析：要证明四边形EFGH有一组对边平行且不相等，先要考虑哪一组对边有平行的可能，由于E、H分别是AB、AD的中点，F、G实质上分别是CB、CD的三等分点，连结BD，问题就变得明了了证明：连结BD，E、H分别是AB、AD的中点，EH是ABD的中位线EHBD，EHBD.又在CBD中，FGBD，FGBD.根据公理4，EHFG.又FGEH，四边形EFGH是梯形2如下图，P是ABC所在平面外一点，点D、E分别是PAB和PBC的重心求证：DEAC，DEAC.分析：由点D、E分别是PA
8、B、PBC的重心，想到连结PD、PE，并延长与AB和BC分别相交，从而构造三角形，充分利用重心的性质及三角形中位线定理证明：连结PD、PE并延长分别交AB、BC于点M、N，点D、E分别是PAB、PBC的重心，M、N分别是AB、BC的中点连结MN，则MNAC，且MNAC.在PMN中，DEMN，且DEMN.由根据公理4，得DEAC，且DEMNACAC.已知空间四边形ABCD，P、Q、R、S分别是线段AB、BC、CD、DA上的点，试找到P、Q、R、S的合适位置和四边形ABCD所具备的条件，使得四边形PQRS恰好为一个菱形，并证明你的结论解：取P、Q、R、S分别为线段AB、BC、CD、DA的中点，且使四边形ABCD满足ACBD，可得四边形PQRS为菱形证明如下，如下图所示P、Q为AB、BC的中点，PQAC，同理RSAC四边形PQRS是平行四边形，又PSBD，RQBD，ACBD，PSPQ，四边形PQRS是菱形本节课学习了基本性质4和等角定理，以及平行直线的判定本节练习A2题；练习B2题平行直线是高考考查的重点本节不仅选用了传统经典题目，突出了题目的开放性和探究性，并在教材的基础上加以适当拓展，突出了应用
