1、福建省莆田第八中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题1复数z的共轭复数是()A2iB2i C1i D1i2满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2 C3D43设集合Px|x2x20，Qy|yx21，xP，则PQ()Am|1m2 Bm|1m2Cm|m2D14函数的零点所在的大致区间是 ( ) A(0,1)B(1,2) C(2，e) D(3,4)5由曲线yx2和直线y0，x1，y所围成的封闭图形的面积为()A.B. C.D.6函数f(x)3sin(2x)的图象为C，如下结论中正确的是()A图象C关于直线x对称 B图象C关于点(，0)对称C
2、函数f(x)在区间(，)内是增函数 D由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C7等差数列中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A156 B52 C26 D138已知tan ，sin()，且，(0，)，则sin 的值为()A. B. C. D.或9在ABC中，3，ABC的面积S，则与夹角的取值范围是()A， B， C， D，10已知函数f(x1)是偶函数，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Abac Bcba Cbca Dabc二、填空题(本大题共5小题，每小题4
3、分，共20分)11曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_12已知向量a、b的夹角为45，且|a|4，(ab)(2a3b)12，则|b|_，b在a方向上的投影等于_15已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分13分)已知等差数
4、列an中，a324，S11=0,(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和Sn；（3）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值。17 (本小题满分13分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m(cos，sin)，n(cos，sin)，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若bca，试判断ABC的形状 18（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于
5、原1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（）在（）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？19 (本小题满分13分)二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足条件：f(0)1；对任意xR，均有f(x4)f(2x)；函数f(x)的图象与函数g(x)x1的图象相切(1)求函数f(x)的解析式；(2)当且仅当x4，m(m4)时，f(xt)g(x)恒成立，试求t、m的值20 (本小题满分14分)已知函数f(x)x2alnx在区间(1,2内是增函数，g(x)xa在区间(0,1)内是减函数(1)求f(x)、g(x)的表达式；(2
6、)求证：当x0时，方程f(x)g(x)x22x3有唯一解；(3)当b1时，若f(x)2bx在x(0,1内恒成立，求b的取值范围 21（本题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).（）求矩阵M；（）设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在极坐标系
7、中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（）求圆C的极坐标方程；（）求直线l被圆C所截得的弦长。（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲 设函数。（）解不等式；（）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。高三理科数学第二次月考试卷答案一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)DBCBA CCABA8.解：选A依题意得sin ，cos ；注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()0，所以0500. 即最多调整出500名员工从事第三产业 5分（）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事
8、原产业的员工创造的年总利润为10(1000) (10.2%)万元，则10(1000) (10.2%)， 8分所以，所以，即恒成立， 10分因为，当且仅当，即时等号成立12分所以，又，所以，即的取值范围为13分19.解：(1)由得c1.由知，1，即b2a，f(x)ax22ax1.由知，方程ax22ax1x1，即ax2(2a1)x0有两个相等的实根，a，b1，故f(x)x2x1.(2)当且仅当x4，m(m4)时，f(xt)g(x)恒成立，不等式(xt)2xt1x1，即x22txt22t0的解集为4，m，解得或m4，t8，m12符合题意20.解： (1)f(x)2x，依题意f(x)0，x(1,2，即
9、a2x2，x(1, 2上式恒成立，a2.又g(x)1，依题意g(x)0，x(0,1)，即a2，x(0,1)上式恒成立，a2.由得a2，f(x)x22lnx，g(x)x2.(2)由(1)可知，方程f(x)g(x)x22x3，即x22lnx30.设h(x)x22lnx3，则h(x)1.令h(x)0，并由x0，得x20，解得x1；令h(x)0，并由x0，解得0x1.列表分析：x(0,1)1(1，)h(x)0h(x)递减极小值0递增知h(x)在x1处取得最小值0，当x0且x1时，h(x)0，h(x)0在(0，)上只有一个解，即当x0时，方程f(x)g(x)x22x3有唯一解(3)由题意知f(x)2bx，即x22lnx2bx0，设(x)x22lnx2bx，则(x)2(x)(b)x(0,1，b1，(x)0，(x)在(0,1上为减函数，(x)min(1)22b0.又b1，1b1，b的取值范围为(1,1
