1、高中同步测试卷(七)第二章概率(C卷)【数学】说明：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2本次考试时间120分钟，满分150分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为( )A.B.CD.若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里分别任意取出1个球，设取出的白球个数为，则下列概率中等于的是( )AP(0)BP(2C
2、P(1)DP(2)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.B.CD.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，则P(A|B)等于( )A.B.CD.将一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( )A.B.CD.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为( )A0B1C2D3某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭假设在
3、各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为( )A0.4B1.2C0.43D0.6若随机变量X1B(n，0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则标准差的值是( )A0.5B.CD3.5已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？( )A(90，110B(95，125C(100，120D(105，115若随机变量N(2，100)，若落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于( )A2B10CD可以是任意实数题号12345678910答案第
4、卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为_袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是_如果B(20，p)，当p且P(k)取得最大值时，k_随机变量的分布列如下：101Pabc其中a、b、c成等差数列，若E()，则D()的值是_某地农民月平均收入服从500元，20元的正态分布，则此地农民月平均收入在500元520元之
5、间人数的百分比是_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)一个袋中有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列(本小题满分12分)在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手
6、在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列(本小题满分12分)某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，求：(1)甲队以30获胜的概率；(2)甲队获得总冠军的概率(本小题满分12分)第30届夏季奥运会于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”
7、才能担任“礼仪小姐” (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望(本小题满分13分)佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命(单位：月)服从正态分布N(，2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途
8、不更换)，求至少两支灯管需要更换的概率(本小题满分14分)一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个现从中随机摸出3个球(1)求至少摸到一个红球的概率；(2)求摸到黑球的个数X的分布列、均值和方差参考答案与解析导学号22400127【解析】选C.由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).导学号22400128【解析】选C.即取出白球个数为1的概率，利用古典概型概率公式知选C.导学号22400129【解析】选D.先求乙获得冠军的概率p1，则p1，故甲获得冠军的概率为p1p1，故选D.导学号22400130【解析】选A.AB2，5，n(AB)2.又n(B)5，故P(A|B).导
9、学号22400131【解析】选D.P1.导学号22400132【解析】选C.由CC，即CC，k(k1)5，k2.导学号22400133【解析】选B.遇到红灯的次数X服从n3，p0.4的二项分布，E(X)30.41.2.导学号22400134【解析】选C.X1B(n，0.2)，E(X1)0.2n2，n10.又X2B(6，p)，D(X2)6p(1p)，p.又X3B(n，p)，X3B， .导学号22400135【解析】选C.由于XN(110，52)，110，5.因此考试成绩在区间(105，115，(100，120，(95，125上的概率分别应是0.683，0.954，0.997.由于一共有60人参加
10、考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.68341人，600.95457人，600.99760人故选C.导学号22400136【解析】选A.由于的取值落在(，k)和(k，)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线xk的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线xk对称，即k，而2，k2.故选A.导学号22400137【解析】由0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，于是两个数据分别为2，5.【答案】2，5导学号22400138【解析】设事件A为“第一次取白球”，事件B为“第二次取红球”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A)
11、.【答案】导学号22400139【解析】当p时，P(k)CC，显然当k10时，P(k)取得最大值【答案】10导学号22400140【解析】E()1a0b1cca，又abc1，且2bac，a，b，c.D().【答案】导学号22400141【解析】因为500，20，所以P(5002050020)0.683.所以月平均收入在500520元之间人数的百分比为0.6830.341534.15%.【答案】34.15%导学号22400142【解】(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得到x5.故白球有5个(2)X服从超几何分布，其中N10，M5，n3
12、，其中P(Xk)，k0，1，2，3.于是可得其分布列为X0123P导学号22400143【解】设事件Ai(i1，2，3，4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)P(A1A23)P(A1)P(A2)P(3).(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)P(1A12A1A23)P(1)P(A12)P(A1A23).(3)X的可能取值为1，2，3，4.P(X1)P(1)，P(X2)P(A12)，P(X3)P(A1A23)，P(X4)P(A1A2A3)，所以，X的分布列为X12
13、34P导学号22400144【解】(1)设“甲队以30获胜”为事件A，则P(A).(2)设“甲队获得总冠军”为事件B，则事件B包括以下结果：30，31，32三种情况若以30胜，则P1；若以31胜，则P2C；若以32胜，则P3C.所以，甲队获得总冠军的概率为P(B)P1P2P3.导学号22400145【解】(1)根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有82人，“非高个子”有123人用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“高个子”的概率是
14、.(2)依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小组”的人数X的取值分别为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).因此，X的分布列如下：X0123P所以X的数学期望E(X)0123.导学号22400146【解】(1)N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，P(12)0.2，显然P(12)P( 24)，由正态分布密度函数的对称性可知，18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则B(4，0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率为P1P(0)P(1)1C0.84C0.830.21(写成0.18也可以)导学号22400147【解】(1)至少摸到1个红球的概率为11.(2)由题意知X服从参数N8，M3，n3的超几何分布，X的可能取值为0，1，2，3，则P(Xk)(k0，1，2，3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123PE(X)0123.D(X)0.502.