1、八年级数学上册第十二章全等三角形定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（）A3cmB5cmC14cmD13cm2、如图，在ABC中，
2、ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE当ADBF时，BEF的度数是（）A45B60C62.5D67.53、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D14、已知，如图，在ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，ABD+3=90，1=2=3，下列结论：ABD为等腰三角形；AE=AC；BE=CE=CD；CB平分ACE其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个5、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）AB
3、CD6、已知：如图，12，则不一定能使ABDACD的条件是 （ ）AABACBBDCDCBCDBDACDA7、如图，点在边上，则下列结论中一定成立的是（）ABCD8、如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B30C35D259、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A已知两边及夹角B已知三边C已知两角及夹边D已知两边及一边对角10、如图，在和中，点，在同一直线上，只添加一个条件，能判定的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，请你再添加一个适当的条件：_
4、，使2、如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_度3、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAD+ADC=_4、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是_（写出一个即可）5、如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，点为线段的中点如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为_厘米/秒时，能够使与以，三点所构成的三角形全等三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC ，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于D
5、，CEDE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DEBDCE；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明2、如图，ABC中，B2C，AE平分BAC（1）若ADBC于D，C35，求DAE的大小；（2）若EFAE交AC于F，求证：C2FEC3、如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE4、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC10，SABC15，求DE的长5、如图，在中，D是边上的点，垂足分别为E，
6、F，且求证：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，根据SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根据三角形的三边关系得出AC的范围，从而得出结论【详解】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，是的边上的中线，BD=CD，ADB=CDM,，MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，AM=8cm在中，即：3AC13，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC长度的取值范围是解题的关键2、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得CDCE和DCE90，结合ACB90，ACBC，可证ACDBCE，依据全等三角形的性质
7、即可得到CBEA45，再由ADBF可得等腰BEF，则可计算出BEF的度数【详解】解：由旋转性质可得： CDCE，DCE90ACB90，ACBC，A45ACBDCBDCEDCB即ACDBCEACDBCECBEA45ADBF，BEBFBEFBFE 67.5故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题3、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确
8、；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.4、C【解析】【分析】作AF平分BAD可根据证ABFADF，推出AB=AD，得出ABD为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等知点A、B、C、E共圆，可判出BE=CE=CD，根据三角形内角和等于180，可判出AE=AC；求出7=902，根据1=4=2推出47，即可得出BC不是ACE的平分线【详解】解：作AF平分BAD，BAD=3，ABD+3=90，BAF=3=DAF，ABF+BAF=90AFB
9、=AFD=90，在BAF和DAF中ABFADF(ASA)，AB=AD，故正确；AEAC，64790，5ADBABD90，12，5690CECD，4180561802（90）1，13，43，BECE，BECECD，正确；6+2+ACE=180，6=5=ADB=ABD=902ACE=18062=902，ACE=6，AE=CE，故正确5=2+7=902，7=902，BAD=4=2，47，故错误；故选C【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同弦所对的圆周角相等、三角形内角和的相关知识，灵活运用所学知识是解题的关键5、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角
10、和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，平分，故选C【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.6、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【详解】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）
11、；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选B7、C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项【详解】解：，AB=AD，BC=DE，AC=AE，B=ADE，C=E，ABD=ADB，故A、B、D都是错误的，C选项正确；故选C【考点】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键8、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解【详解】解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，AB
12、CADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35故选C【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键9、C【解析】【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【考点】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.10、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B【考点】本题考查三角
13、形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键二、填空题1、或或【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可求解【详解】解：根据定理，即，可得；根据定理，即，可得；若，则，则根据定理，即可得；综上所述，添加一个适当的条件：或或，故答案为：或或（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键2、15【解析】【分析】根据，判断OB是的角平分线，即可求解【详解】解：由题意，即点O到BC、AB的距离相等， OB是的角平分线， ，故答案为：15【考点】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等
14、的点在这个角的平分线上”是解题的关键3、或度【解析】【分析】证明DCEABD（SAS），得CDE=DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F，在DCE和ABD中，DCEABD（SAS），CDE=DAB，CDE+ADC=ADC+DAB=90，AFD=90，BAC+ACD=90，故答案为：90度【考点】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键4、BAD=CAD（或BD=CD）【解析】【分析】证明ABDACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案【详解】解： 要使 则可以添加：BAD=
15、CAD，此时利用边角边判定：或可以添加： 此时利用边边边判定：故答案为：BAD=CAD或（）【考点】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键5、3或【解析】【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP6，BPCQ时，BPE与CQP全等，此时，683t，解得t，BPCQ2，此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；当BECQ6，BPCP时，BPE与CQP全等，此时，3t83t，解得t，点Q的运动速度为6厘米/秒；故答案为：3或【考点】本题考查了全等三角形的性质和判
16、定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等三、解答题1、 (1)见解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根据AAS证明ADBCEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADB=CEA=90，BAD=ACE，再由AB=AC就可以得出ADBCEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD(1)ABAC ， BDDE， CEDEBAC=90，ADB=AEC=90ACE+CAE=90，BAD+CAE=90，BAD=ACE，在ADC与BEC中，ADBAEC90, BADACE, AB=AC，ADBCE
17、A（AAS），AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE，DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：BDAD，CEAD，ADB=CEA=90ABAC ， BAD+CAE=90CAE+ACE=90，BAD=ACE在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），BD=AE，AD=CEAD=AE+ED，DE=AD-AE=CE-BD【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键2、 (1)17.5；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出B，BAC的度数，根据AE是BAC的角平分线可得EAC=37.5，再根据RtADC中直角三
18、角形两锐角互余可得DAC的度数，进而可得答案；(2)过A作ADBC于D，证明DAE=FEC，由三角形内角和定理得到EAC=90-C，进而可得DAE=DAC-EAC，利用等量代换可得DAE=C即可求解【详解】解：(1) 解：C=35，B=2C，B=70，在ABC中，由内角和定理可知：BAC=180-B-C=180-70-35=75，AE平分BAC，EAC=37.5，ADBC，ADC=90，在RtADC中，两锐角互余，DAC=90-35=55，DAE=55-37.5=17.5，故答案为：17.5；(2)过A点作ADBC于D点，如下图所示：EFAE，AEF=90，AED+FEC=90，DAE+AED
19、=90，DAE=FEC，AE平分BAC，EAC=BAC=(180-B-C)=(180-3C)=90-C，DAE=DAC-EAC，DAE=DAC-(90-C)=(90-C)-(90-C)=C，FEC=C，C=2FEC【考点】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键3、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质证明BACDAE，即可得到结果；【详解】证明：AC是BAE的平分线，BACDAE，CE，ABADBACDAE（AAS），BCDE【考点】本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键4、（
20、1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DEDF，再根据HL证明RtAEDRtAFD，得AEAF，从而证明结论；（2）根据DEDF，得，代入计算即可【详解】（1）证明：AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，DEDF，AD垂直平分EF；（2）解：DEDF，AB+AC10，DE3【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点5、见解析【解析】【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可【详解】证明：，在和中，【考点】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观
