教材习题点拨习题3.31证明：不妨设a1a2an，由乱序和顺序和，可得a1c1a2c2ancna1a1a2a2ananaaa.2证明：不妨设abc0，于是a2b2c2.由排序不等式，可得a3b3c3a2bb2cc2a，a3b3c3a2cb2ac2b，2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)3证明：不妨设a1a2a30，a2a3a3a1a1a2.由排序不等式知，乱序和顺序和，可得a1a2a2a3a3a1a1a2a3，即a1a2a3.4证明：由于所证明的不等式有对称性，所以不妨设0a1a2an.证法一：由柯西不等式，有(a2a3ana1)2，(a1a2a3an)(a1a2an)2.(*)又a1，a2，an为正数，a1a2an为正数(*)式两边同除以a1a2an，即可得要证的不等式证法二：由题设，可知aaa，.，为，的一个排列，于是由排序不等式，可得aaaaaaaa1a2an，即aaaaa1a2an.
