1、高中同步测试卷(八)单元检测导数的计算及其四则运算法则(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x2下列四组函数中导数相等的是()Af(x)1与f(x)x Bf(x)sin x与f(x)cos xCf(x)1cos x与f(x)sin x Df(x)12x2与f(x)2x253已知函数f(x)(2x1)2的导数f(x)，则f(1)()A1 B2 C3 D44已知函数yexex，下列说法正确
2、的是()Ayexex By2exCy0恒成立 D方程y0有实数解5曲线yx311在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D156函数yf(x)的导数f(x)等于()A. B C. D7曲线yx33x21在点P处的切线平行于直线y9x1，则切线方程为()Ay9x By9x26Cy9x26 Dy9x6或y9x268已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图像是()9曲线ye在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B4e2 C2e2 De210下图中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，且a0)的导函数的图像，
3、则f(1)()A. B C. D或11函数y的导数是()A. BC. D12设曲线y在点P(1，1)处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积等于()A1 B2 C4 D6题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13曲线f(x)ex在点(x0，f(x0)处的切线经过点P(1，0)，则x0_14过点A(2，0)且与曲线y相切的直线方程为_15设函数f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且f(0)6，则k_16若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则是实数a_三、解答题(
4、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列函数的导数：(1)f(x)(x1)2(x1)；(2)ycos；(3)y.18(本小题满分12分)求曲线C2：f(x)x过点A的切线方程19.(本小题满分12分)如图，质点P在半径为1 m的圆上沿逆时针方向做匀角速运动，角速度为1 rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度20(本小题满分12分)点P是曲线yx2ln x上任意一点，求点P到直线xy40的距离的最小值21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x，g(x)(a0)，设F(x)f(x)g(x)的导数为F(x)(
5、1)解不等式F(x)0，所以选项C正确5导学号06140046解析：选C.y3x2，y|x13，切线方程为y123(x1)，令x0得y9.6解析：选D.(x)x.7导学号06140047解析：选D.设点P的坐标为(x0，y0)，则由题意知f(x0)9，又f(x0)3x6x0，于是3x6x09，解得x03或x01，因此，点P的坐标为(3，1)或(1，3)又切线斜率为9，所以曲线在点P处的切线方程为y9(x3)1或y9(x1)3，即y9x26或y9x6.8解析：选A.f(x)x2cos x为偶函数，f(x)xsin x为奇函数，排除B、D，由的图像知f(x)0在(0，)上有解，排除C.故选A.9导
6、学号06140048解析：选D.y(e)(e)xln ee.由导数的几何意义，得切线的斜率ky|x4e|x4e2，所以切线方程为ye2e2(x4)，令x0，得ye2；令y0，得x2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为S2e2e2.10解析：选B.f(x)x22axa21，由图与知，它们的对称轴都为y轴，此时a0，与题设不符合，故图是f(x)的导函数的图像由图知f(0)0，a0)，所以F(x)(x0)因为a0，由F(x)00xa，所以不等式F(x)0的解集为(0，a)(2)F(x)(0x3)，kF(x0)(0x03)恒成立a(xx0)max，当x01时，xx0取得最大值，所以a，所以amin.22解：因为12x3x2100x99(xx2x3x100)，所以当x1时，显然S100121005 050；当x1时，S100(xx2x3x100).
