1、安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三数学第二次模拟考试试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分）一 选择题：（每题5分，共12题，计60分）1.已知集合，则( ) ABCD 2.已知复数，其中为虚数单位.则=（ ）ABCD23.已知曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )A.2B.C.3D.4.设，则的大小关系是( )ABCD5.某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为( )A10B11C12D136.设等比数列的公比为q，则“”是“是递减数列”的( )A.充分不必要条件 B.
2、必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )AB C2 D38.且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）BCD9.已知函数，将其图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是( )ABCD 10.若直线是曲线的一条切线，则实数( ) ABCD 11.三棱锥SABC中，SA底面ABC，若SAABBCAC3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A18 B C21 D4212.已知函数,则函数有( )个零点A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共4题，计20分）13.已知向量，则_14.设等比数列的前n项和为.若，则_1
3、5.已知实数满足约束条件，则的最大值是 .16.已知函数，若，则的最小值为_.三、解答题（共5题，计60分）17(本小题满分12分).已知分别是的内角所对的边， （I）求角的大小；（II）若的面积为，求周长的最小值18.(本小题满分12分).某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.时间区间每单收入（元）65.566.45.56.5（）求频率分布直方图中a的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；（）在
4、这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的 列联表，并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”？带饮品不带饮品总计男女合计附：0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82819(本小题满分12分).如图，在三棱柱中，分别是的中点.（I）设棱的中点为，证明：平面；（II）若，且平面平面，求三棱锥的体积. 20(本小题满分12分).已知椭圆(ab0)过点(0，1)，离心率e(1)求椭圆的方程；(2)已知点，过点(1,0)作斜率为k(k0)直线l，与椭圆交于两点，若轴平分，求的值2
5、1(本小题满分12分).已知函数 。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求a的取值范围。四、选做题（22题，23题中选做一题）（共10分）22.(本小题满分10分) .选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（I）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值23.(本小题满分10分).选修45：不等式选讲 设函数.（1）若，解不等式;（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围参考答案1.答案：B解析：；.故选：B.2.答案：B解析：3.答案：A解析：已知双曲线的一条渐近线经过点则
6、由渐近线得：，得故双曲线的离心率为：4.答案：B解析：5.答案：C解析：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：；则编号落在区间481,720的人数为.故选：C.6.答案：D解析：当时，若，则为递增数列.当为递减数列时，若，则.“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D.7.答案：C解析：由已知程序框图知：初始条件为,运行第1次 判断？是，；运行第2次 判断？是，；运行第3次 判断？是，；运行第4次 判断？否，输出2，结束故选C.8.答案：D解析：可变形为,若它是减函数,则，a1为过点的增函数，图象为图象向左平移1个单位长度，图象为过(0,0)点的碱函数9.答案：B解析：因为
7、，将其图像向左平移个单位长度得.因为函数为偶函数，所以，解得，由可得的最小值为，故选B.10.答案：B解析：函数的定义域为,设切点为，则函数的导数,则切线斜率，则对应的切线方程为，即，且，即,则，则，故选：B.11.答案：C12.答案：D解析：先求外层函数的零点：，再画出内层函数的图像；由得3个零点，再由得2个零点，共5个零点.13.答案：解析：由得由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得解得14.答案：解析： 根据题意，设等比数列的公比为q，若，即，变形可得：，即，解可得：；又由.故答案为：.15.答案：7解析：作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示可变形为.结合图形可知当过点B时
8、，在y轴上的截距最大.由，得，即，则取得最大值7.16.答案： 17.答案：（1），由得，；（2）由1得，对上述两个不等式，当且仅当时等号成立，此时周长取最小值6.解析： 18.答案：（）由频率分布直方图得：，.样本容量，在这个时间段的频数为，同理可求得，这5个时间段的频数分别为.外卖小哥送50单的收入为（元）（）由题意得列联表如下：带饮品不带饮品总计男20525女101525总计302050由表中数据可得有的把握认为“带饮品和男女性别有关”解析： 19.答案：（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是的中点平面平面 平面（2）在面内作于点，平面平面平面
9、， 是边长为2的正三角形于是.解析： 20.答案：解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，过点(0，1)，离心率e，所以b1，所以由a2b2c2，得a22， 所以椭圆C的标准方程是y21.5分(2)因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是yk(x1)联立方程组消去y， 得(12k2)x24k2x2k220，.7分显然0，设点M(x1，y1)，N(x1，y1)，所以x1x2，x1x2，因为x轴平分MPN，所以MPONPO 所以kMPkNP0所以0， 所以y1(x2m)y2(x1m)0，.9分所以k(x11)(x2m)k(x21)(x1m)0， 所以2kx1x2(kkm)(x1x2)2k
10、m0，所以2(1m)2m0所以0，所以42m0，所以m2.12分21.答案：（1）的定义域为， 时， 令，在上单调递增；令，在上单调递减综上， 的单调递增区间为，递减区间为 （2），令， ，令，则 若，在上为增函数， 在上为增函数，即.从而，不符合题意.若，当时，在上单调递增，同，所以不符合题意当时， 在上恒成立.在递减， .从而在上递减，即 结上所述，a的取值范围是 解析： 22.答案：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.解析： 23.答案：(1) 时， 综上，得综上，原不等式的解集为(2) 函数有最小值，则
