1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。14全称量词与存在量词14.1全 称 量 词1.4.2存 在 量 词1.全称量词与全称命题定 义符号表示全称量词表示整体或全部的含义的短语，如“所有的”“任意一个”全称命题含有全称量词的命题xM，p(x)(1)常见的全称量词有哪些？提示：常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“凡是”等(2)是否所有的全称命题都含有全称量词？提示：全称命题是陈述集合中所有元素都具有的某种性质，有些全称命题省略了全称量词，如“有理数是实数”就是“所有的有理数都是实数
2、”2存在量词与特称命题定 义符号表示存在量词表示个别或一部分的含义的短语，如“存在一个”“至少有一个”特称命题含有存在量词的命题x0M，p(x0)常见的存在量词有哪些？提示：常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“大部分”等1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)“有的实数是无限不循环小数”是特称命题，是真命题()提示：.“有的实数是无限不循环小数”含有存在量词“有的”是特称命题，且是真命题 (2)“有些三角形不是等腰三角形” 是特称命题，是真命题()提示：(“有些三角形不是等腰三角形”含有存在量词“有些” 是特称命题，且是真命题 (3)“2x1是整数
3、(xR)”是全称命题，是假命题()提示： “2x1是整数(xR)”就是“所有的2x1是整数(xR)”含有全称量词，是全称命题，且是假命题 (4)“对所有的xR，x3” 是全称命题，是真命题()提示：“对所有的xR，x3” 含有全称量词“所有的”是全称命题，是假命题2(2021天水高二检测)下列命题含有全称量词的是()A.某些函数图象不过原点B.实数的平方为正数C.方程x22x50有实数解D.素数中只有一个偶数【解析】选B.“某些函数图象不过原点”即“存在函数，其图象不过原点”；“方程x22x50有实数解”即“存在实数x，使x22x50”；“素数中只有一个偶数”即“存在一个素数，它是偶数”，这三
4、个命题都是特称命题，“实数的平方为正数”即“所有的实数，它的平方为正数”，是全称命题，其省略了全称量词“所有的”3(教材二次开发：思考改编)命题p：x0R，x2x050是_(填“全称命题”或“特称命题”)，它是_命题(填“真”或“假”).答案：特称命题假类型一全称命题与特称命题的判断(数学抽象、逻辑推理) 1特称命题“存在实数x0，使x10B.xR，x210C.x0R，x10 DxR，ex0【解析】选C.对于A，x01时，lg x00；对于B，x0k(kZ)时，tan x01；对于C，当x0时x20，所以C中命题为假命题；对于D，ex0恒成立2下列命题中的真命题是()A.R，函数f(x)sin
5、 (2x)都不是偶函数B.0，0R，使cos (00)cos 0cos 0C.向量a(2，1)，b(1，0)，则a在b方向上的投影为2D.“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件【解析】选B.对于A，当时，f(x)cos 2x，为偶函数，故A为假命题；对于B，令0，0，则cos (00)cos ，cos 0cos 00，cos (00)cos 0cos 0成立，故B为真命题；对于C，向量a(2，1)，b(1，0)，则a在b方向上的投影为2，故C为假命题；对于D，|x|1，即1x1，故充分性成立，若x1，则|x|1不一定成立，所以“|x|1”为“x1”的充分不必要条件，故D为假命题3指出下列
6、命题是全称命题，还是特称命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0.(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2.(3)存在两个相交平面垂直于同一条直线(4)x0R，使x10(a0，且a1)恒成立，所以命题(1)是真命题(2)是全称命题存在x10，x2，x10，所以命题(4)是假命题 全称命题与特称命题的真假判断的技巧(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0
7、)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题类型三利用全称命题与特称命题求参数范围(逻辑推理、数学抽象)【典例】1.若对任意xR，都有ax22xa0成立，则实数a的取值范围是_【思路导引】1ax22xa0恒成立，对应的二次函数图象开口向下，且与x轴无公共点【解析】因为对任意xR，都有ax22xa0成立，所以解得a1.答案：(，1)2若“x0，tan x0m”是真命题，则实数m的最小值为_【思路导引】x0，tan x0m，即x0，时，(tan x)minm.【解析】原命题等价于ytan x在上的最小值小于或等于m，又ytan x在上的最小值为0，所以m0，即m的最小值为0.答案：0将本例1的条件改为
8、“x0R，使ax2x0a0成立”，结果会怎样？【解析】x0R，使ax2x0a0成立，于是有a0或解得aa”是真命题，则a的取值范围是_【解析】由题意知当x3，有xa恒成立，则a3.答案：(，32若命题“x0R使xx010”是假命题，则实数a的取值范围为_【解析】由题意得若命题“x0R，x(a1)x010”是假命题，则命题“xR，x2(a1)x10”是真命题，则需02401a3.答案：【补偿训练】 1.命题p：x00，使sin a，若p是真命题，则实数a的取值范围为_【解析】由0x得x，所以sin 1.而命题p：x00，使sin .答案：2(2020承德高二检测)已知命题p：x0R，使xmx01
9、0，命题q：xR，有x22xm0.若命题q(pq)为真，p为真，求实数m的取值范围【解析】由于p为真，所以p为假，则pq为假又q(pq)为真，故q为真，即p假、q真命题p为假，即关于x的方程x2mx10无实数解，则m240，解得2m2；命题q为真，则44m1.故实数m的取值范围是(1，2).1下列命题中特称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等；对任意一个xZ，2x21为奇数A0个 B1个 C2个 D3个【解析】选B.根据全称命题和特称命题的定义可知，是全称命题，是特称命题2“xR，都有kx21恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是_【解析】
10、因为x211，即x21的最小值为1，要使“kx21恒成立”，只需kmin，即k1.答案：k13设p：不等式x2(m1)x10的解集为R；q：x(0，)，mx恒成立，若“p且q”为假，“p或q”为真，则实数m的取值范围为_【解析】若p为真，判别式0，则(m1)240，所以1m3，若q为真：x(0，)，x2，当且仅当x1时取“”，所以m2.由“p且q”为假，“p或q”为真，可知p，q一真一假，(1)当p为真q为假时，2m0恒成立，必须0，即：a216a0，解得16ax，试用不同的表述方式写出特称命题：“存在x0R，q(x0)”【解析】(1)可以有以下几种不同的表述：对所有的直线l，都与圆x2y24相切；任意的直线l，都与圆x2y24相切；每一条直线l，都与圆x2y24相切；凡是直线l，都与圆x2y24相切(2)可以有以下几种不同的表述：存在实数x0，使得xx0成立；至少有一个实数x0，使得xx0成立；对有些实数x0，使得xx0成立关闭Word文档返回原板块
