1、真题汇编-平面向量学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知向量a，b满足，则()A. B. C. 1D. 22. 在中，点D在边AB上，记，则()A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数()A. B. C. 5D. 64. 在中，已知，则()A. 1B. C. D. 35. 在中，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是()A. B. C. D. 6. 魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标
2、杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 已知O为坐标原点，点，则()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共11小题，共55.0分）8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，则_.9. 已知向量，若，则_.10. 己知向量，若，则_.11. 已知向量，若，则_.12. 若向量，满足，则_.13. 由，则_，_.14. 已知向量，_.15. 在中，M是BC的中点，则_，_.16. 已知平面向量，满足，记平
3、面向量在，方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为，则的最小值的等于_.17. 已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_.18. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E，且交AC于点F，则的值为_；的最小值为_.四、解答题（本大题共9小题，共108.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 本小题分在中，求，且的面积为，求的周长.20. 本小题分在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，求的值;若，求的面积.21. 本小题分在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且：1：，求a的值；求的值；求的值.22. 本小题分记的内角A，B，C的对边分
4、别为a，b，c，已知若，求求的最小值.23. 本小题分记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，且，求的面积;若，求24. 本小题分记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知证明：若，求的周长.25. 本小题分记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，点D在边AC上，证明：；若，求26. 本小题分在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，求的面积；是否存在正整数a，使得为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由27. 本小题分已知在中，求B的大小；在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出BC
5、边上的中线的长度；周长为；面积为答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量数量积运算.【解答】解：由题设，得，代入，有，故2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查向量的加减及数乘运算，属于基础题.【解答】解：，3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的坐标运算和夹角运算，属于基础题。【解答】解：由已知有，故，解得4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了余弦定理，属于基础题设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，利用余弦定理得到关于a的方程，解方程即可求得a的值，从而得到BC的长度【解答】解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，结合余弦定理，可得，即，解得，或舍去，所以故选：
6、5.【答案】D【解析】【分析】解：法一：建立如图所示坐标系，由题易知，设，设，法二：注意：，且，其中，【解答】本题考查平面向量的数量积计算法一：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算求解法二：利用平面向量的线性运算与数量积运算进行求解6.【答案】A【解析】【分析】本题考查解三角形在实际问题中的应用，属于中档题连接DF延长交AB于M，记，解直角三角形可得，高表高.【解答】解：连接DF，延长交AB于M，则，记，则而，所以故，所以高表高故选：7.【答案】AC【解析】解：，则，则，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误故选：由已知点的坐标分别求得对应向量的坐标，然后逐一验证四个选项得答案本题考
7、查平面向量数量积的性质及运算，考查同角三角函数基本关系式及两角和的三角函数，考查运算求解能力，是中档题8.【答案】【解析】【分析】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属基础题由题意和三角形的面积公式以及余弦定理得关于b的方程，解方程可得【解答】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，又，负值舍故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题利用向量的坐标运算求得，再由，可得，即可求解的值【解答】解：因为向量，则，又，所以，解得故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查向量数量积的坐标表示
8、与向量的垂直关系，属于基础题.【解答】解：，解得11.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力，属于基础题.利用已知向量表示，由，得到向量的数量积为0，求解即可【解答】解：因为，所以，因为，则，解得故答案为12.【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算和向量的模，属于基础题由题意首先计算，然后结合所给的条件，求出向量的模即可【解答】解：由题意，可得，因为，所以，所以故答案为：13.【答案】03【解析】【分析】由三边成等差数列得，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到，用余弦定理写出的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于方程，
9、解出变量开方即得【解析】、b、c成等差数列，由得，故答案为.【分析】本题考查向量的数量积及其坐标运算，属于基础题.直接利用向量数量积即可求解.【解答】解：由于，则，故答案为0；14.【答案】【解析】【分析】本题考查了向量数量积的运算，合理转化是关键，属于中档题.由已知可得，展开化简后可得结果.【解答】解：由已知可得，因此，故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查余弦定理，属于中档题.在中，利用余弦定理得BM，可得BC，进而在中，由余弦定理得AC；在中，由余弦定理可得【解答】解：由题意作出图形，如图，在中，由余弦定理得，即，解得负值舍去，所以，在中，由余弦定理，所以；在中，由余弦定理故答
10、案为：；16.【答案】【解析】【解析】根据权方和不等式可知，故答案为：17.【答案】或【解析】【分析】本题考查余弦定理解三角形，及基本不等式求最值，属于较难题.【解答】解：设，则在中，在中，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当取最小值时，18.【答案】1【解析】【分析】本题考查向量的数量积的定义，向量的运算法则，二次函数求最值，属于中档题设，表示出，利用数量积的定义与性质，分别表示出即可求出【解答】解：如图，设，是边长为1等边三角形，是边长为等边三角形，则，的最小值为故答案为：1，19.【答案】解：，由余弦定理得，所以的周长为【解析】本题考查了解三角形与三角恒等变换利用二倍角正弦公式进行计算，
11、根据三角形内角的取值范围即可求解利用三角形面积公式与余弦定理解三角形，即可求得三角形周长20.【答案】解：由于，则由正弦定理知，则由，则故，则，的面积【解析】本题考查了正余弦定理解三角形何三角形的面积公式，属于基础题。21.【答案】解：在中，：1：，：b：1：，在中，由余弦定理可得由可知，又，则，则【解析】本题主要考查正、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，属于基础题由题意利用正弦定理，求得a的值由题意利用余弦定理计算求得结果先用二倍角公式求得2C的正弦值和余弦值，再利用两角和的正弦公式求得的值22.【答案】解：，且，又A，又，由正弦定理，得，令，则，在时递减，在时
12、递增，因此时，【解析】本题主要考查三角恒等变换的综合应用及利用余弦定理和对勾函数解决最值问题，属于中档题.23.【答案】解：边长为a的正三角形的面积为，即，由得：，故由正弦定理得：，故【解析】本题考查利用正余弦定理解三角形利用余弦定理与正三角形的面积求得ac，继而利用面积公式求解利用正弦定理进行变形，即可求解24.【答案】解：证明：已知可化简为，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，即证，由可知，的周长为【解析】本题考查正余弦定理，属中档题目.利用正弦定理角化边，再利用余弦定理角化边，化简得证；由余弦定理求出即可得出三角形的周长.25.【答案】解：证明：由正弦定理知，即，；由知，在中，由余弦定理
13、知，在中，由余弦定理知，即，得，或，在中，由余弦定理知，当时，舍；当时，；综上所述，【解析】本题主要考查正弦定理和余弦定理，难度不大利用正弦定理求解；要能找到隐含条件：和互补，从而列出等式关系求解26.【答案】解：因为，根据正弦定理可知，则，故，所以C为锐角，则，因此，显然，若为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得，又，则，即，解得，则，由三角形三边关系可得，可得，故【解析】本题考查了正余弦定理与同角三角函数的基本关系，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.由正弦定理可得出，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出，再利用三角形的面积公式可求得结果；分析可知，角C为钝角，由结合三角形三边关系可求得整数a的值.27.【答案】；若选，；若选，【解析】本题主要考查分析法以及反证法证明等式与不等式的命题，考查基本方法分应用，注意命题的否定形式，是高考中常见的题型，属于中档题，只要学生认真审题，都能得分.由正弦定理，可得，所以舍去或，故；由可知，故不能选；若选，设，则，故周长为，解得，即，设BC中点为D，则在中，由余弦定理，解得；若选，设，则，故，解得，即，设BC中点为D，则在中，由余弦定理，解得；综上：若选，；若选，
