1、第一章 常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定A级基础巩固一、选择题1命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数解析：全称命题的否定是特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”答案：C2已知命题p：任意的xR，xsin x，则p的否定形式为()A綈p：存在xR，xsin xB綈p：任意xR，xsin xC綈p：存在xR，xsin xD綈p：任意xR，xsin x答案：C3命题“xR，xN*，使得nx2”的否定形式是(
2、)AxR，xN*，使得nx2BxR，xN*，使得nx2CxR， xN*，使得nx2DxR，xN*，使得nx2解析：的否定是，的否定是，nx2的否定是n3”的否定是_.解析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“任意”改为存在量词“存在”，并把结论否定.答案： x0R，|x02|x04|3三、解答题9已知命题p：“至少存在一个实数x01，2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解：由已知得綈p：x1，2，x22ax2a0成立所以设f(x)x22ax2a，则所以解得a3，因为綈p为假，所以a3，即a的取值范围是(3，)10.a，b，c为实数，且abc1，证明：两个一元二次方程x2
3、xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明：原命题的否定为：两个方程都没有两个不等的实数根，则114b0，2a24c0，所以1214ba24c0.因为abc1，所以bca1.所以14(a1)a20，即a24a50.但是a24a5(a2)210，故矛盾.所以原命题的否定是假命题，原命题为真命题，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.B级能力提升1.命题p： x0N，xx；命题q： a(0，1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2，0).则()A.p假q真 B.p真q假C.p假q假 D.p真q真解析：因为x3x2，所以x2(x1)0，所以x0或0x1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题.因为f(x)的图象过点(2，0)，所以loga10，对a(0，1)(1，)的值均成立，命题q为真命题.答案：A2已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为_解析：利用全称命题的否定是特称命题求解“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得 (x01)ex01”答案：x00，使得(x01)ex01
