1、高考资源网（） 您身边的高考专家南阳市一中2016年春第一次月考文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数（ ）A B C D2.若回归直线方程中的回归系数，则相关系数（ ）A B C D无法确定3.已知与之间的一组数据：x0123y1357则与的线性回归方程为必过点（ ）A B C D4.若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是（）A归纳推理B类比推理C合情推理D演绎推理5.极坐标方程表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两个直线C一条直线和一个圆D一个圆7.如图所示的程序框图表示求算式“
2、”之值，则判断框内不能填入（ ）A B C D8.如上图，第个图形是由正边形“扩展”而来，（），则在第个图形中共有（ ）个顶点.A B C D9.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）A说假话的是甲，作案的是乙 B说假话的是丁，作案的是丙和丁C说假话的是乙，作案的是丙 D说假话的是丙，作案的是丙10.设，则“中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件11.已知，则（
3、）A B C D12.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）（1）“若，则”类比推出“若，则”（2）“若，则复数”类比推出“若，则复数”（3）“若，则”类比推出“若，则”其中类比正确的个数为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若纯虚数满足，则实数等于_.14.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是_.15.定义运算“”：.当时，的最小值是_.16.已知，则实数的取值集合为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）若关于的方程有实数根，求实数的值.
4、18.（12分）若的三内角成等差数列，求证：.19.（12分）某工厂有周岁以上（含周岁）工人名，周岁以下工人名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁（含周岁）”和“周岁以下”分为两组。在将两组工人的日平均生产件数分成组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取人，求至少抽到一名“周岁以下”组工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于件者为”生产能手“，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产
5、能手非生产能手合计25周岁以上组25周岁以下组合计0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附表：20.（12分）已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共人，在每个档次的人数如下表（1）求数学及格且英语良的概率；（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a,b的值.21.（12分）如图为椭圆的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）问是否存在过左焦点的直线，使得以为直
6、径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）当时，证明：当时，；（2）当时，证明：.文数试题（文科）答案一、选择DCDDC CDBBB AC二、填空题13. 14. 15. 【解析】由新定义运算知：，因为，所以，当且仅当时，的最小值是.16.三、解答题17.解：设是方程的实数根，则，即，.只需证，即证.上式显然成立，得证.19.解：（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人名，25周岁以下组以下工人名，所以样本中日平均生产件数不足件的工人中，25周岁以上组工人有（人），记为，25周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的
7、结果共有种，它们是：其中至少有1名25周岁以下组工人的可能结果共有种，它们是：故所求的概率.（2）由平率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得，因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.20.解：（1）记数学及格且英语良为事件，由题中表格知数学及格且英语良的人数为人，故.（2）数学及格的共有人，其中英语良的人，故在数学及格的条件下，英语良的概率为.（3）表中所有数字和为，.记数学良为事件，英语不及格为事件，则，与独立，故，即，得.21.解：（1）由题意，即，即.又得：.所以椭圆的标准方程：.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，联立，解得或，不妨令，所以对应的“椭点”坐标.而，所以此时以为直径的圆不过坐标原点.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，消去得，设，则这两点的“椭点”坐标分别为由根与系数的关系得，若使得以为直径的圆过坐标原点，则，而，即，即，代入，解得，所以直线方程为或.22.解：（1）时，令，在上为增函数，当时，得证.（2），令，时，时，即在上为减函数，在上为增函数，令，时，时，即在上为减函数，在上为增函数，由得. - 9 - 版权所有高考资源网
