1、湖北省老河口市江山中学2017届高三年级上学期10月月考数学（文科）试题祝考试顺利时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A B C D 2已知全集为，集合，则( ）A BC D3已知，则的值等于（ ） A、 B、 C、 D、4设集合Aa, b，则满足AB a, b, c, d的集合B的子集最多个数是（ ）A4B8C16D325利于计算机产生01之间的均匀随机数a、b，则事件“”发生的
2、概率为（ ）A B C D6已知全集ABCD7已知函数，则函数的大致图象为（ ）8已知数列中，为常数），且单调递减，则实数t的取值范围为（ ）A、B、C、D、9对于集合M、N，定义：，且，设A，B，则= （ ） （A)（，0 （B)，0) （C) （D)10是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（ ）南岗校区群力校区20041 2 3 6 9 300596 2 10062 93 3 100796 400877009
3、2 4 6A南岗校区 B群力校区 C南岗、群力两个校区相等 D无法确定11表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为（ ）A1 B2 C3 D4 12定义在R上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是（ ）A504 B505 C1008 D1009 第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知奇函数满足时，则的值为 。14点到直线的距离为 15用二分法求方程在区间内的近似解，经过_次二分后精确度能达到.16设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=_。三、解答题（70分）17（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、
4、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切. （1）求圆的方程；（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由18（本题10分）已知函数f (x)x3(1a)x23ax1，a0() 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f (x)1；() 设()中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值19（本题12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（I）求乙投球的命中率p；（II）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（III）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中
5、2次的概率20（本题12分）同时抛三枚骰子，求下列事件的概率（1）第一枚骰了点数大于4，第二枚点数为偶数，第三枚点数为奇数（2）第一枚骰子点数大于有，第二枚点数为偶数（3）第三枚点数为偶数21（本题12分）若圆经过点（2,0）,（0,4）,（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径22（本小题满分12分） 设函数（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围答案选择：1_5 DDCCA 6_10 BBACA 11_12 BB13 14 157 1617（1）；（2）时取得最大值，点的坐标是与，面积的最大值是. 18()先利用导数求出单调区间，再分情况证明； (
6、) 解：() 由于 f (x)3x23(1a)x3a3(x1)(xa)，且a0，故f (x)在0，a上单调递减，在a，)上单调递增又f (0)1， f (a)a3a21(1a)(a2) 21当f (a)1时，取pa此时，当x0，p时有1f (x)1成立当f (a)1时，由于f (0)120，f (a)10，故存在p(0，a)使得f (p)10此时，当x0，p时有1f (x)1成立综上，对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f (x)1 7分() 由()知f (x)在0，)上的最小值为f (a) 当0a1时，f (a)1，则g(a)是方程f (p)1满足pa的实根，即2p2+3(1a)p6a0满足pa的实根，所以g(a)又g(a)在(0，1上单调递增，故g(a)maxg(1)当a1时，f (a)1由于f (0)1，f (1)(1a)11，故0，p 0，1此时，g(a)1综上所述，g(a)的最大值为 15分19（I）；（II）；（III）20（1）（2）（3）21（1）；（2）圆心为（3,3），半径.22（1）；（2）
