1、课时提升作业(五十二)一、填空题1.(2013宿迁模拟)圆心为(1，1)且与直线x+y=4相切的圆的方程为_.2.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为_.3.若圆x2+y2=t2与圆x2+y2+6x-8y+24=0外切，则正数t的值是_.4.(2013常州模拟)圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-t=0(xR)的位置关系是_.5.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_.6.设O为坐标原点，C为圆(x-2)2+y2=3的圆心，且圆上有一点M(x,y)满足则=_
2、.7.(2013南通模拟)已知圆O：x2+y2=5和点A(1，2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_.8.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_.9.(能力挑战题)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是_.10.若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是_.二、解答题11.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6，圆O2的圆心坐标为(2，1).若两圆相交于A，B两点，且AB=4，求圆O2的
3、方程.12.已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.13.(2013南京模拟)已知直线l1：3x+4y-5=0，圆O：x2+y2=4.(1)求直线l1被圆O所截得的弦长.(2)如果过点(-1,2)的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为21，求圆M的方程.14.(能力挑战题)已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，
4、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P,直线QM交直线l2于点Q.求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标.答案解析1.【解析】设圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=r2(r0)，且与x+y=4相切，圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.答案：(x-1)2+(y-1)2=22.【解析】直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.答案：(x+1)2+y2=23.【解析】圆x2+y2+6x-8y+2
5、4=0的方程可化为(x+3)2+(y-4)2=1,圆心坐标为(-3,4)，半径为1，=1+t,t=4.答案：44.【解析】圆方程可化为：(x-1)2+(y+2)2=9,圆心到直线的距离为d=直线与圆相交.答案：相交5.【思路点拨】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上.【解析】圆A：(x-6)2+(y-6)2=18,A(6,6)，半径r1=3，且OAl，A到l的距离为5，显然所求圆B的直径2r2=2，即r2=，又OB=OA-r1-r2=2，由与x轴正半轴成45角，B(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2答案：(x-2)2+(y
6、-2)2=26.【解析】=0，OMCM，OM是圆的切线，设OM的方程为y=kx,由得k=,即=.答案：7.【解析】点A(1，2)在圆x2+y2=5上，过点A与圆O相切的切线方程为x+2y=5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案：8.【思路点拨】作出图形，利用几何法求解.【解析】如图，圆x2+y2-12y+27=0可化为x2+(y-6)2=9，圆心坐标为(0，6)，半径为3.在RtOBC中可得：OCB=,ACB=,所求劣弧长为2.答案：29.【解析】由圆的方程得圆心(3，-5)，圆心到直线4x-3y-2=0的距离圆上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0
7、的距离等于1，4r6.答案：(4,6)【变式备选】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_.【解析】画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，该圆的半径为2，即圆心O(0，0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即01,-13c0).圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心O1到直线AB的距离d=由d2+22=6,得=2,r2-14=8,r2=6或22.故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技
8、巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 我们把直线方程称为两圆C1，C2的根轴,当两圆C1，C2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆C1，C2相切时，方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.12.【解析】假设存在斜率为1的直线l满足题意，则OAOB.设直线l的方程是y=x+b,其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=-1,即x1x2+y1y2=0 ,由消去y得：2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,x1
9、+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4) ,y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=(b2+4b-4)-b2-b+b2=(b2+2b-4) ,把式代入式，得b2+3b-4=0，解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得=4(b+1)2-8(b2+4b-4)0成立.故存在直线l满足题意，其方程为y=x+1或y=x-4.13.【解析】(1)圆心O到直线l1的距离圆O的半径r=2,所以半弦长为故直线l1被圆O所截得的弦长为.(2)因为过点(-1,2)的直线l2与l1垂直，直线l1的方程为3x+4y-5=0，所以直线l2的方程为4x-3y+10=0.设圆心M
10、的坐标为(a,b)，圆M的半径为R,则a-2b=0,因为圆M与直线l2相切，并且圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为21,所以所以可得4a-3b+10=2(3a+4b-5)或4a-3b+10=-2(3a+4b-5).即2a+11b-20=0 ,或2a+b=0 .由联立，可解得a=,b=.所以R=,故所求圆M的方程为(x-)2+(y-)2=.由联立，可解得a=0,b=0.所以R=2,故所求圆M的方程为x2+y2=4.综上，所求圆M的方程为：(x-)2+(y-)2=或x2+y2=4.14.【解析】(1)直线l1过点A(3，0)，且与圆C:x2+y2=1相切，设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜
11、率不存在时，明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心O(0，0)到直线l1的距离为解得k=直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0，得x=1,故可令P(-1，0)，Q(1，0).又直线l2过点A且与x轴垂直，直线l2的方程为x=3,设M(s,t)，则直线PM的方程为(x+1).解方程组得P(3,).同理可得，Q(3,),以PQ为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0,又s2+t2=1,整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,若圆C经过定点，只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=32,圆C总经过定点，坐标为(32,0). 关闭Word文档返回原板块。
