1、课时分层作业(二十三)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1.如图343给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好()图343A指数函数：y2tB对数函数：ylog2tC幂函数：yt3D二次函数：y2t2A根据图象中的点，经验证用指数函数模型拟合效果最好2高为H，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图344所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数Vf(h)的大致图象是()图344B当hH时，体积是V，故排除A，C.h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来
2、增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选B.3今有一组实验数据如表：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近一个是() 【导学号：60462259】T1.993.04.05.16.12Y1.54.047.51218.01Aylog2tBylogtCyDy2t2C代入几个数值易知选C.4某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A300只B400只C500只D600只A由题意得100alog2(11)，a100，y100log2(x1)当x7时，y100log2(71)300.5某
3、地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16xCA选项是一次函数，而沙漠增加值无这种倍数关系，显然不适合；B选项将三点代入，函数值与实际值差的太大，不适合；C选项将x1,2,3代入得y0.2,0.4,0.8与实际增加值比较接近；D选项将x2代入得y0.45与实际值差太多二、填空题6某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_.经过5小时，1个
4、病毒能繁殖为_个2ln 21 024当t0.5时，y2，2ek，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye10ln 22101 024.7在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒e61当v12 000时，2 000ln12 000，ln6，e61.8在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图345所示现给出下列说法： 【导学号：60462260】图345前5 min温度增加的速度越来越快；前5 min温度增加
5、的速度越来越慢；5 min以后温度保持匀速增加；5 min以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则正确三、解答题9某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理不妨将(2,1)代入到h
6、loga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函数hlog3(t1)来拟合这个实际问题当t8时，求得hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米10抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 20.301 0)解设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a.则a(160%)n0.1%a，即0.4n0.001，两边取常用对数，得nlg 0.47.5.故至少需要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.冲A挑战练一、选择题1下面对函数f(x)logx、g(x)x与h(x)x在区间(0，)上的衰减情况说法正确
7、的是()Af(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快C观察函数f(x)logx、g(x)x与h(x)x在区间(0，)上的图象，由图可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，)上递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区
8、间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢故选C.2如图346所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：图346这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要再经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2，所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1t2t3.其中正确的是()ABCDC点(1,2)在函数图象上，a12，即a2，故正确所以函数y2t在R上为增函数，且当t5时，y32，故正确4对应的t2，经过1.5月后面积是23.51时，由t30.25，得1t5.因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为54(小时)连续因为当t5时，第二次服药，则t时，血液中的含药量增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的
