1、 核心知识回顾一、集合的概念与表示方法1集合的定义一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，由这些对象的全体构成集合构成集合的每个对象叫这个集合的元素2元素与集合的关系是属于或不属于3集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性4集合的表示方法：列举法、描述法、维恩图法二、集合之间的关系与运算1集合之间的关系：子集、真子集、集合相等2集合之间的运算关系：交集、并集和补集3补集间的运集关系U(AB)UAUBU(AB)UAUB4空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集5若ABA，则AB，若ABB，则AB.特别要注意集合A是空集这一特殊情形三、函数的概念与表示1函数的定义设集合A是一个非空
2、的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作yf(x)，xA.其中x叫自变量2函数三要素：定义域、值域和对应法则3函数的表示方法：列表法、图象法、解析法4分段函数(1)定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数(2)分段函数的特征分段函数在各段上变量的取值范围不可以有公共部分分段函数的值域是各段上函数值域的并集分段函数表示的是一个函数，只是当定义域在不同范围内取值时对应法则不同分段函数的图象由几部分构成，可以是光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段、射线等四、函数的单调性与奇
3、偶性1增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量xx2x10，则当yf(x2)f(x1)0时，就称函数f(x)在区间M上是增函数；当yf(x2)f(x1)0时，就称函数f(x)在区间M上是减函数2单调性的两个特性(1)“整体”性：单调函数在同一个单调区间上具有的性质是相同的；(2)“局部”性：指的是一个函数在定义域不同区间内单调性可以不同；即使相同，单调区间与定义域也不一定相同，如函数f(x)，定义域为(，0)(0，)，而单调区间为(，0)，(0，)3函数单调区间的表示(1)若函数的单调增(或减)区间有多个，区间之间不能用“”来表示
4、，而应用“和”或“，”连接；(2)写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但是如果函数在端点处无意义，单调区间只能用开区间表示4函数的奇偶性设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，若f(x)f(x)，则这个函数叫做奇函数；若f(x)f(x)，则这个函数叫做偶函数5奇函数、偶函数的图象特征(1)奇函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形(2)偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形6函数奇偶性与单调性的关系奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反. 7求一次函数、二次函数的解析式常用待定系数法8二次函数解析式的三种形式一般式：ya
5、x2bxc(a0)，顶点式：ya(xh)2k(a0)(h，k)为顶点坐标)，交点式(两根式)：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是其与x轴交点的横坐标五、函数与方程1函数的零点如果函数yf(x)在实数处的值等于零，即f()0，则叫做这个函数的零点2函数零点概念的理解(1)函数的零点是一个实数，是函数的图象与x轴交点的横坐标，不是一个点；(2)函数不一定有零点，如果函数图象与x轴无交点，则该函数就没有零点，如y就没有零点3零点存在的判定方法(1)条件：函数yf(x)在a，b上的图象不间断f(a)f(b)0，b0，m，nQ)amanamn，(am)namn，(ab)mambm.amn
6、，a.(2)对数的运算法则(a0且a1，M0，N0)logaMlogaNloga(MN)logaMlogaNloga.logaMnnlogaM.2换底公式与对数恒等式(a0且a1，b0且b1)(1)logbN；(2)logab；(3)logambnlogab；(4)alogaNN.3指数函数的概念与性质形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数，定义域是R，值域是(0，)，a1时是增函数，0a0且a1)的函数叫对数函数，定义域是(0，)，值域是R，a1时是增函数，0a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数(2)图象特征：指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，
7、a1)的图象关于直线yx对称6幂函数的概念及图象特征(1)定义：形如yx(R)的函数称为幂函数，其中为常数(2)幂函数yx(R)图象的特征：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0时，它是增函数，k0时，它是减函数13如果函数f(x)x22bx2在区间3，)上是增函数，则b的取值范围为b3.()函数f(x)x22bx2的图象是开口朝上，且以直线xb为对称轴的抛物线，若函数f(x)x22bx2在区间3，)上是增函数，则b3.14二次函数的特征是未知数的最高次数为2，且二次项系数不能为0.()15若函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)f(b)0.故错误16所有函数
8、的零点都可以用二分法来求()只有函数的变号零点才可用二分法求解17.a.()当n为偶数，a0且a1.20当a1时，对于任意xR，总有ax1.()当x0时，ax1.21函数f(x)2x在R上是增函数()因为f(x)2xx，所以函数f(x)2x在R上是减函数22对数的运算实质是求幂指数()由对数的定义可知正确23任何一个指数式都可化为对数式()只有满足底数大于0且不等于1的指数式才能化为对数式，如(2)416就不能化为对数式，故错24由换底公式可得logab.()换底公式logab中底数a0且a1.25ylog2x2与logx3都不是对数函数()形如ylogax(a0且a1，x0)的函数称为对数函
9、数26对任意函数都有反函数()例如yx2(xR)不存在反函数，在定义域上单调的函数才有反函数27函数yx0(x0)是幂函数()28当a1，n0时，在区间(0，)上，对任意的x，总有logaxxn1，n0时，在区间(0，)上，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax成立，并不是对任意的x都成立高考真题感悟1已知集合Ax|x0，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，)故选D.7设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB
10、5z2x3yC3y5z2xD3y2x5zD令t2x3y5z，x，y，z为正数，t1.则xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故选D.8已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcba CbacDbcaC依题意ag(log2 5.1)(log2 5.1)f(log2 5.1)log2 5.1f(log2 5.1)g(log2 5.1)因为f(x)在R上是增函数，可设0x1x2，则f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)
11、0,20.80,30，且log2 5.1log2 83,20.8213，而20.821log24log2 5.120.80，所以cab.故选C.9根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033B1053 C1073D1093D由题意，lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 10 3610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D.10设函数f(x)则满足f
12、(x)f1的x的取值范围是_由题意知，可对不等式分x0,0三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x.11已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_. 【导学号：60462277】因为f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，所以f(x)x32xex是奇函数因为f(a1)f(2a2)0，所以f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a)因为f(x)3x22exex3x2223x20，所以f(x)在R上单调递增，所以2a21a，即2a2a10，所以1a.12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.12法一：令x0，则x0.f(x)2x3x2.函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2232212.法二：f(2)f(2)2(2)3(2)212.
