1、高中同步测试卷(七)章末检测不等关系与基本不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若adbc，且bd，则()Aac Bac Cac Da，c大小不确定2集合x|0|x1|3，xZ的真子集个数为()A15 B31 C8 D73已知实数a，b，c满足|ac|b|，则下列不等式成立的是()Aa|b|c| Cacb D|a|b|c|4设alg2lg5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()Aab Cab Dab5在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()Ayx BylgxCy Dysinx(
2、0xQ BP0，且a1，Pa2a2，Q(sinxcosx)2，下面关系式一定成立的是()APQ BPQ CPQ8a0，b0，且ab2，则()Aab Bab Ca2b22 Da2b239设a、b、c为正数，则三个数a，b，c满足()A都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于210若0xa2a30，则使得(1aix)21.18(本小题满分12分)对一切xR，若|xa|x2|7恒成立，求实数a的取值范围19.(本小题满分12分)设a、b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)20(本小题满分12分)已知a0，b0，且ab1，求证： 2.21.(本小题满分12分)某小区要建一座
3、八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元(1)设总造价为S元，AD长为x米，试求S关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值22(本小题满分12分)已知函数f(x)(x0)(1)判断f(x)在(0，)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x的不等式f(x)0；(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的
4、取值范围参考答案与解析1导学号65800049【解析】选A.因为bd，所以bd0，又adbc，则acbd0，所以ac0，即ac.2A3【解析】选D.由已知|b|ac|b|，所以c|b|a|b|c|b|c|，所以|a|b|c|.4导学号65800050【解析】选B.因为alg2lg51，bex(x0)，故bb.5【解析】选D.yx24，A错；当00，Q0，要比较P，Q大小只须比较P2与Q2大小又P2Q2()20，所以P2Q2，即PQ.7导学号65800051【解析】选D.因为a0且a1，所以Pa2a22，Q(sinxcosx)21sin2x2，所以PQ.8【解析】选C.由a0，b0，且ab2，所
5、以4(ab)2a2b22ab2(a2b2)，所以a2b22.9【解析】选D.若a2，b2，c2同时成立，相加得6，因为a，b，c(0，)，所以a2，b2，c2，三式相加得6.因为式与式矛盾，所以a，b，c至少有一个不小于2，选D.10导学号65800052【解析】选B.x2(12x)xx(12x).11【解析】选B.|x1|x2|的最小值为1，故只需a2a11，所以1a0.12【解析】选B.由(1aix)21，得0aix0，所以0xa2a3，所以的最小值为，则x.因此x的取值范围为，选B.13【解析】“至少有一个不小于”的反面为“都小于”【答案】|f(1)|，|f(1)|都小于214导学号65
6、800053【解析】因为|x1|1，所以1x11，所以0x2.又因为|y2|1，所以1y21，所以1y3，从而62y2.由同向不等式的可加性可得6x2y0，所以5x2y11，所以|x2y1|的最大值为5.【答案】515【解析】|x3|x4|9，当x3时，x3(x4)9，即4x4时，x3x49，即40.则tanx2 .当且仅当tanx时，取等号，所以ymin.【答案】 17【解】1x1或x0或01x2或x2或0x1.所以原不等式的解集为x|x2，或1x0，或0x218【解】对xR，|xa|x2|(x2)(xa)|2a|，因此原不等式恒成立，必有|2a|7.所以2a7或2a7，解之得a5或a9.故
7、实数a的取值范围是a|a5，或a919导学号65800055【证明】由a，b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()50.所以a3b3(a2b2)20【证明】要证 2，只要证4，即证ab12 4.只要证：1.也就是要证：ab(ab)1，即证ab.因为a0，b0，ab1.所以1ab2，所以ab，即上式成立故 2.21导学号65800056【解】(1)设DQy米，又ADx米，故x24xy200，即y.依题意，得S4200x22104xy802y2，4200x2210(200x2)160380004000x2.依题意x0，且y0，所以0x0，所以S380002 118000，当且仅当4000x2，即x时取等号所以当x(0，10)时，Smin118000元故AD米时，S有最小值118000元22【解】(1)f(x)在(0，)上为减函数，设0x10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为减函数(2)不等式f(x)0，即0，即0，整理成(x2a)ax0时，不等式x(x2a)0，不等式解集为x|0x2a当a0，不等式解集为x|x0(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，即2x0，所以2.因为2的最小值为4，故4，解得a0或a.