1、课时质量评价(二十四)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2020山东省实验中学第二次诊断)已知cos2cos()，且tan()，则tan 的值为()A7B7C1D1B解析：因为cos2cos()，所以sin 2cos ，即tan 2.又tan()，则，将tan 2代入，解得tan 7.故选B2(2020威海一模)已知sin()cos cos()sin ，为第三象限角，则cos()AB CDA解析：因为sin()cos cos()sin sin()sin ，所以sin .又为第三象限角，则cos ，所以coscos cossin sin.3(2020全国卷)已知2tan tan 7，则t
2、an ()A2B1C1D2D解析：2tan tan2tan 7，整理可得tan24tan 40，所以tan 2.故选D4已知函数f (x)2cos2xsin2x2，则()Af (x)的最小正周期为，最大值为3Bf (x)的最小正周期为，最大值为4Cf (x)的最小正周期为2，最大值为3Df (x)的最小正周期为2，最大值为4B解析：易知f (x)2cos2xsin2x23cos2x131cos 2x，所以f (x)的最小正周期为.当2x2k，即xk(kZ)时，f (x)取得最大值，最大值为4.5若cos，则cos的值为()ABCDA解析：因为cos，所以cos2cos2121.所以coscos
3、cos.故选A6(2020山西模拟)已知函数f (x)sin 2x2sin2x.若f (x1)f (x2)3，则|x1x2|的最小值是()ABCDA解析：f (x)sin 2x2sin2xsin 2x2sin 2xcos 2x12sin1.所以函数f (x)的最大值为3，最小值为1.又f (x1)f (x2)3，所以f (x)在x1，x2处取到最大值和最小值不妨设在x1处有最大值，则x1k1；在x2处取到最小值，则x2k2.所以|x1x2|，k1，k2Z.所以|x1x2|的最小值为.故选A7已知函数f (x)asin cos的最大值为2，则常数a的值为_解析：因为f (x)asin x(cos
4、 xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a.8定义运算adbc.若cos ，0，则_.解析：由题意有sin cos cos sin sin().又0，得0.故cos().因为cos ，所以sin .所以sin sin ()sin cos()cos sin().又00)，则ACx1.因为AB5，所以52x2(x1)2.所以x12.所以tan .由tan ，解得tan (负根舍去)因为tan ，所以tan.故正确结论的编号为.13(多选题)已知函数f (x)msin xncos x，且f 是它的最大值(其中m，n为常数，且mn0)下列命题中正确的是()A函数f 为偶函数B函数
5、f (x)的图象关于点对称Cf 是函数f (x)的最小值D函数f (x)的图象在y轴右侧与直线y的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，则|P2P4|ABC解析：函数f (x)msin xncos xsin(x)，其中，sin ，cos .因为f 是最大值，所以2k，所以2k，kZ.所以f (x)sinsin.对于A，由于f sincos x是偶函数，故A正确；对于B，由于当x时，f (x)0，故函数f (x)的图象关于点对称，故B正确；对于C，由于f sin是函数f (x)的最小值，故C正确；对于D，由正弦函数的图象可知，|P2P4|等于最小正周期2，故D不正确14(2020浙
6、江卷)已知tan 2，则cos 2_；tan_.解析：cos 2cos 2sin 2，tan.15函数ysin xcos的最小正周期是_，单调递增区间是_(kZ) 解析：ysin xcossin xcos xsin2xsin 2xsin，故函数f (x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即此函数的单调递增区间是(kZ)16如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数解析式；(2)求S的最大值及相应的的大小解：(1)分别过P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1，得|PD|sin ，|OD|cos .又|OE|QE|PD|，所以|MN|QP|DE|OD|OE|cos sin ，所以S|MN|PD|sin sin cos sin2，.(2)由(1)知Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.因为，所以2，所以sin.当时，S取最大值，且Smax.
